本文介绍了一种基于数据驱动的方法，用于发现参数化偏微分方程，扩展了先前方法中对偏微分方程的鉴定，证明了群组顺序阈值岭回归在识别偏微分方程及其参数依赖性方面的性能优于群 LASSO。

Jun, 2018

本文提出了一种新的框架，将神经网络、遗传算法和自适应方法相结合，应用于从稀疏噪声数据，不完整的备选库和空间或时间变化系数中发现偏微分方程。该方法在 Burgers 方程，对流扩散方程，波动方程和 KdV 方程上进行了测试，结果表明该方法对噪声数据具有鲁棒性，能够发现具有不完整备选库的参数 PDE。

May, 2020

本文提出了一种方法，通过集成去噪技术、稀疏回归和自举置信区间来自动识别动力学定律，从而在物理、生物科学以及工程等各领域中有望影响对复杂系统的理解。

Apr, 2023

提出了一个用于多状态系统的参数识别的新框架，由受限的自适应物理线索神经网络和有限混合模型方法组成，可以精确确定复杂多状态系统的未知变化参数，从而完成了不同空间和时间参数的反演。

Jun, 2023

提出了一种基于稀疏回归的方法，能够通过空间域中的时间序列测量发现给定系统的主要偏微分方程，该方法通过稀疏促进技术来选择最准确地表示数据的非线性和偏导数术语，同时考虑模型复杂性和回归精度的平衡，通过帕累托分析选择简洁的模型，并在多种数学物理问题中进行了演示。

Sep, 2016

使用神经网络和偏微分方程提取动态数据中的模型，参数化模型来结合空时样本相关性，在 MNIST 和 Fashion MNIST 上与其他深度神经网络进行了比较，证明本方法能够降低参数成本。

Aug, 2019

形状分析中的偏微分方程计算对应关系是一个重要任务。通过时间步进方法，我们研究了在时间步长大小上的依赖性以及适用于数值形状分析的稳定方案，为这些模型提出了高效的统一模型降阶框架，并在经典 TOSCA 数据集上进行了实验评估。

Dec, 2023

本研究提出了一种基于噪声感知的物理信息机器学习框架以及基于离散傅里叶变换的去噪物理信息神经网络，用于通过数据发现物理系统的偏微分方程， 并在五个标准偏微分方程上进行实验证明了该方法的鲁棒性和可解释性。

Jun, 2022

通过机器学习中的变分贝叶斯和稀疏线性回归的组合方法，提出了一种新的从数据中发现偏微分方程的方法，可应用于物理、工程和生物学领域等。

Jun, 2023

本文提出一种新的基于物理编码离散学习框架，用于从稀缺且有噪声的数据中发现时空偏微分方程，通过引入基于深度卷积 - 循环网络进行先前的物理知识编码，并利用重构数据的稀疏回归来识别控制 PDEs 的显式形式。作者在三个非线性 PDE 系统上进行了验证，展示了该方法的有效性和优越性。

Jan, 2022