该论文介绍了新型 PINNs 的理论和实践研究，证明了其在解决偏微分方程方面的有效性和可靠性。

Apr, 2020

物理学启发式神经网络（PINNs）与最近发展的捕捉不连续性的神经网络相结合，可以应用于求解带界面和某些控制约束的偏微分方程（PDE）的最优控制问题。该方法是无网格且可扩展到不同的 PDE，并且能够严格保证控制约束。

Aug, 2023

在这项研究中，我们提出了一种名为 OL-PINN 的新型框架，将 DeepONet 与 PINN 相结合来解决具有尖锐解决方案的问题，并成功解决了非线性扩散反应方程、Burgers 方程和高雷诺数下的不可压纳维 - 斯托克斯方程等问题，提高了准确性和鲁棒性，同时广泛应用于解决逆问题。

Oct, 2023

通过使用深度卷积神经网络和球谐分析的最新近似结果，我们对物理信息的卷积神经网络（PICNN）在球面上求解偏微分方程的数值性能进行了严格的分析，并证明了其与 Sobolev 范数的逼近误差的上界。随后，我们将此与创新的定位复杂度分析相结合，建立了 PICNN 的快速收敛速率。我们的理论结果也得到了我们的实验的证实和补充。根据这些发现，我们探索了解决高维 PDEs 时出现的维度诅咒的潜在策略。

Aug, 2023

本文研究了使用物理启示神经网络 (PINN) 求解高阶常微分方程 (ODE) 的数值方法，成功应用于解决不同类别的奇异 ODE，介绍了两种方法并比较了它们的优缺点。

Jul, 2023

本文探索使用 PINNs 求解障碍相关的偏微分方程，通过多种场景对线性和非线性、规则和不规则障碍下的 PDE 进行求解，表现良好。

Apr, 2023

应用深度学习技术解决逆问题的一种新方法，通过利用已知物理模型生成的模拟数据和观测数据相结合的混合损失函数对物理系统中未知参数进行推断，实验证明该方法在轨道修复问题上优于标准的物理信息神经网络（PINN），提供了更高的准确性和鲁棒性。

Sep, 2023

对物理启发机器学习中的物理信息神经网络和相关模型的数值分析结果进行综合评述，并重点阐述了在近似偏微分方程时 PINN 所产生的误差在各个组成部分的行为，以及与 PDE 类型和基础域维度相关的逼近、概括和训练误差的可用结果。同时阐明了解的稳定性和解的规则性对误差分析的作用，最后通过数值结果来说明训练误差对物理启发机器学习中各种模型整体性能的不利影响。

Jan, 2024

我们利用物理信息神经网络（PINNs）来学习参数化 Navier-Stokes 方程（NSE）的解函数，并通过将参数作为 PINNs 的输入之一，将其与生成的数值解进行训练，以插值出一系列参数的解函数。通过比较不受约束的传统神经网络（NN）和考虑了 PDE 正则化的 PINNs 在流体力学预测上的效果，我们证明了我们提出的方法能够优化学习解函数，同时确保流体预测符合质量和动量守恒定律。

Feb, 2024

本文探讨了物理信息神经网络（PINN）在小变形弹性接触力学的正向和反向问题中的解决能力，通过输出变换的混合变量形式化来强制施加迪里希特和诺伊曼边界条件，并将接触问题的不等式约束即 Karush-Kuhn-Tucker 条件作为松软约束融入丢失函数，研究现有的应用于弹塑性问题的约束函数，探索了具有优良优化特性的非线性互补问题（NCP）函数即 Fischer-Burmeister，基于赫兹接触问题，我们展示了 PINN 可以作为纯偏微分方程（PDE）求解器、数据增强的正向模型、参数识别的反向求解器和快速计算的代理模型的重要性，并展示了选择适当的超参数（例如损失权重）和 Adam 与 L-BFGS-B 优化器的组合以获得更精确和节省训练时间的结果的重要性。

Aug, 2023