Aug, 2023

突破边界：基于可扩展物理信息神经偏微分方程求解器的分布式域分解

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TL;DRMosaic Flow 是一种新颖的域分解方法，通过推理利用在小域上预训练的网络，在大域上纯粹进行偏微分方程求解，实现高度的可重用性。本文介绍了 Mosaic Flow 的端到端并行化，将数据并行训练和域并行化相结合，用于大规模问题的推理。通过优化网络架构和数据并行训练，我们将学习拉普拉斯算子的训练时间显著缩短为 32 个 GPU 上的几分钟。此外，我们的分布式域分解算法使得在 32 个 GPU 上能够在域尺度大于训练域 4096 倍的情况下解决拉普拉斯方程，展示了较强的扩展性同时保持精度。Mosaic Flow 的可重用性结合分布式内存算法所实现的性能改进，使其成为建模复杂物理现象和加速科学发现的有前景工具。
mosaic flowdomain decompositionphysics-informed neural pde solversdata parallel trainingdistributed domain decomposition
发现论文，激发创造
  • 一种使用受物理约束的神经网络的广义的 Schwarz 类型的非重叠域分解方法

    基于人工神经网络的无网格 Schwarz 型非重叠域分解方法用于解决涉及偏微分方程的正向和反向问题，通过学习 Robin 参数以保证相邻子域之间解的一致性，并能够适应解的局部行为和域分割。

    Jul, 2023

  • 面向具有专用神经加速器的通用神经替代求解器

    基于代理神经网络的偏微分方程求解器在加速求解偏微分方程方面具有潜力，但它们在固定域大小、几何布局和边界条件的系统中受到限制。我们提出了专门的神经加速器驱动的域分解方法（SNAP-DDM），一种基于 DDM 的偏微分方程求解方法，其中包含具有任意边界条件和几何参数的子域问题，通过一组专门的神经算子准确求解。我们将 SNAP-DDM 应用于二维电磁学和流体力学问题，并展示了网络架构和损失函数工程的创新如何产生近乎完全精确的专用代理子域求解器。我们利用这些求解器以及标准 DDM 算法准确求解自由形状的电磁学和流体问题，其域大小范围广泛。

    May, 2024

  • 基于对称群的域分解以增强用于求解偏微分方程的基于物理信息的神经网络

    本文提出了一种基于对称群的域分解策略，以增强物理信息神经网络（PINN）对具有李对称群的偏微分方程（PDE）的正向和反向问题的求解能力，该方法通过将整个训练域划分为多个不重叠的子域，并利用 PINN 和对称增强 PINN 方法在每个子域中学习解决方案，最后将它们拼接成 PDE 的整体解。通过 Korteweg-de Vries 方程和非线性粘性流体方程的数值结果表明，该方法显著提高了学习解的精度。

    Apr, 2024

  • MAgNet：网格不可知的神经偏微分方程求解器

    本文利用隐式神经表示法 (INR) 对偏微分方程进行建模，通过增强基于坐标的体系结构与图神经网络 (GNN) 的联合使用，能够进行零 - shot 泛化到新的不均匀网格和长期预测，同时维持物理一致性，MAgNet 推广到不同的网格和分辨率上，能够匹敌现有的基线，并在各种 PDE 仿真数据集上进行了比较准确的预测。

    Oct, 2022

  • 关于偏微分方程中各个领域和参数的微分同胚神经算子

    通过可微分同胚神经运算符学习框架，提出了一种面向具有不同和复杂领域的物理系统的域灵活模型的方法，实现神经运算符在不同领域中的强大学习能力和鲁棒的概化。

    Feb, 2024

  • 利用神经偏微分方程代理加速两相流模拟

    通过研究和扩展神经 PDE 求解器，本文探讨了将模拟应用于两相流问题和孔隙中的油排出模拟方面的方法。我们在基线方法的基础上引入了空间条件、边界周期性和近似质量守恒等特征，并对其进行了量化评估和削弱研究，发现这些方法可以准确地模拟油滴动力学，且速度提升高达三个数量级，同时引入的不同几何形状构成了一个更具挑战性的设置。

    May, 2024

  • 多保真度基于领域分解的物理信息神经网络用于时变问题

    综合应用多保真性堆叠物理信息神经网络和基于域分解的有限基础物理信息神经网络（PINNs）以改善时间相关问题的 PINNs 性能，表明域分解方法明显提高了 PINN 和堆叠 PINN 方法的性能。

    Jan, 2024

  • MeshfreeFlowNet：一种物理约束的深度连续空时超分辨率框架

    提出了一种基于深度学习的新型超分辨率框架 MeshfreeFlowNet，它可以在低分辨率下生成连续（无网格）的时空解，并可以采样真实的时空分辨率，以及在其完全卷积编码器的支持下对任意大小的时空域进行固定输入的训练，MeshfreeFlowNet 在 Rayleigh-Benard 对流问题中的湍流流动超分辨率任务上表现出众，并且可以高效地扩展到大型集群上，最高可在 128 个 GPU 上达到 96.80％的扩展效率，训练时间不到 4 分钟。

    May, 2020

  • 多尺度神经算子求解时间无关偏微分方程

    我们提出了一种新颖的图重连接技术，用于解决在大网格上的时态独立的偏微分方程的数据驱动神经 PDE 求解器所面临的一些挑战，如集成不同尺度和不规则网格上的信息。我们在三个数据集上的实验表明，基于 GNN 的方法为不规则网格上的时态独立的偏微分方程设定了新的性能标准。最后，我们展示了我们的图重连接策略提升了基线方法的性能，在其中一个任务中取得了最先进的结果。

    Nov, 2023

  • DIMON: 在一组变形领域上学习偏微分方程的解算子

    通过 DIffeomorphic Mapping Operator learNing（DIMON）在多个领域上学习 PDE 解决方案，为工程和精准医学领域提供了快速 PDE 解决方案的预测和神经算子应用的可能性。

    Feb, 2024