在已知部分观测的线性动态系统属于已知候选模型的有限集合的情况下，本文关注线性系统识别问题。我们首先考虑了给定轨迹的识别问题，利用线性最小二乘方法的最新非渐近分析进展来表征这个问题的有限时间样本复杂性，并设计了一个维度无关样本复杂性界的学习器。接下来，我们考虑了线性系统的切换控制问题，其中每个候选模型都有一个候选控制器，并通过系统与一组潜在的破坏性控制器的交互来收集数据，我们开发了一个维度相关的准则来在有限时间内检测这些破坏性控制器。我们利用这些结果提出了一个数据驱动的切换策略来识别潜在系统的未知参数，并对其性能进行了非渐近分析，并讨论了其对基于估计的监督控制方法的影响。

Apr, 2024

该研究证明了最小二乘（OLS）估算器在从单个观察轨迹中识别线性动态系统方面达到了几乎最小化最优性能。

Feb, 2018

本文探讨了使用现代机器学习和统计学工具分析随机系统识别的有限样本复杂性，使用子空间识别算法和 N 个输出样本提供了系统参数估计误差的非渐近高概率上界。

Mar, 2019

该研究论文研究并给出了稳定的 Ho-Kalman 算法，结合马尔科夫参数的样本复杂性结果，提供数据分析，准确性和高度概率下实现了学习至所需精度的平衡实现。

Jun, 2018

我们研究了二次预测误差方法，即非线性最小二乘法，针对一类满足一定可辨识条件的时变参数预测模型。通过利用依赖数据学习的现代工具，我们提供了这种方法在非线性参数化模型类的更一般设置下的首个速率最优的非渐近分析。此外，我们展示了我们的结果可应用于一类可辨识的自回归滑动平均（ARMA）模型，从而导致了 ARMA 模型鉴别的首个最优非渐近速率。

Apr, 2024

高维随机动力系统中，系统识别的关键是通过观察到的轨迹对系统进行状态转移矩阵估计。由于空间 - 时间相关性，当动力系统具有一个不同的特征值且失配度为 n-1 时，可能导致维度的诅咒问题。通过最小二乘回归处理这些发现来进行误差分析。

Oct, 2023

本文是一篇介绍随机矩阵理论基本的非渐近方法和概念的教程，其中涵盖了许多在理论计算机科学、统计学和信号处理等领域的应用，尤其对于统计学中的协方差矩阵估计问题和压缩感知的概率构造测量矩阵的验证有基本应用。

Nov, 2010

该论文引入了具有非渐近显著性水平保证的鲁棒独立性检验，假设观测输出是同步的，这意味着系统受到联合独立和同分布噪声的驱动。我们的方法提供了分布无关的第一类错误概率的界限，即创新可以具有任意分布。该算法将置信区间估计与排列检验和一般的依赖度量（如 Hilbert-Schmidt 独立性准则和距离协方差）结合在一起，用于检测观测系统之间的任何非线性依赖关系。我们还证明了我们的假设检验的一致性在温和的假设下，并通过自回归系统的示例演示了这些思想。

Aug, 2023

该研究针对不稳定线性系统的参数识别问题进行了研究，建立了针对重尾噪声分布和转移矩阵的一类较大误差最小二乘估计的有限时间界限，并与问题维度和真实转移矩阵的关键特征及噪声分布函数的性质相关联，并使用随机矩阵和鞅差序列的适当浓度不等式来实现这些结果。

Oct, 2017

本文提出了一种构建无偏估计器的普遍方法，使用自适应线性估计方程的思想，并建立渐近正常性的理论保证，以及实现接近最优渐近方差的讨论。

Jul, 2023