非线性动态系统的自适应元学习基于 KKL 观测器设计

Oct, 2023

非线性动态系统的自适应元学习基于 KKL 观测器设计

Adaptive Meta-Learning-Based KKL Observer Design for Nonlinear Dynamical Systems

Lukas Trommer, Halil Yigit Oksuz

TL;DR通过元学习，我们介绍了一种基于测量数据对系统输出进行信息提取的方法，设计了一种能够适应不同系统条件和属性的学习型 Kazantzis-Kravaris/Luenberger 观测器，实现了高精度的非线性系统状态估计，并具备较强的泛化能力和噪声鲁棒性。

Abstract

The theory of Kazantzis-Kravaris/Luenberger (KKL) observer design introduces a methodology that uses a nonlinear transformation map and its left inverse to estimate the state of a nonlinear system through the introduction of a linear observer state space. Data-driven approaches using artificial neural networks have demonstrated the ability to accurately appr

kazantzis-kravaris/luenberger observer design nonlinear dynamical systems meta-learning learning-based observer online adaptation

发现论文，激发创造

非线性系统的计算高效数据驱动发现与线性表示

使用 Koopman 算子理论开发了一个基于数据驱动的框架，用于非线性系统的系统识别和线性化控制，采用递归学习的深度学习框架，并使用线性二次控制器对得到的线性系统进行控制。通过在噪声数据上进行仿真，我们展示了我们的方法相比自编码器基准更高效且更准确的训练结果。

Sep, 2023

基于机器学习的列维群上离散时间系统的状态观测器

该论文提出了一种基于机器学习的观测器设计，其状态限制在系统演变的 Lie 群上，使用深度学习网络来预测 Lie 群上的误差项，并利用 Lie 代数到群的映射、群作用以及当前状态来估计下一个时期的状态，该模型是纯数据驱动的，无需系统的模型。通过对刚体旋转和平移系统的蒙特卡洛模拟验证了该方法的有效性。

Jan, 2024

基于 Koopman 的深度学习用于非线性系统估计

应用 Koopman 算子理论和深度强化学习网络，提出了一种数据驱动的线性估计器，用于提取复杂非线性系统的有限维表示，实现对原始非线性系统未来状态的精确预测。该估计器还可以适应非线性系统的微分同胚变换，从而实现对变换后系统状态的估计，无需重新学习。

May, 2024

Koopman 核回归

该研究提出了一种基于 Koopman 算子理论的新型重现核希尔伯特空间 (RKHS)，称为 Koopman Kernel Regression (KKR)，可以提高预测的准确性和泛化能力，对于以 Koopman 为基础的预测器，最新的统计学习方法存在限制，所以提供比现有研究更为详尽的证明和更宽松的假设。

May, 2023

深度变分 Koopman 模型：推断 Koopman 观测以实现不确定动态建模和控制

该研究介绍了 Deep Variational Koopman 模型的方法，可以推断随时间线性传播的观测分布，从而获得动力模型的分布并提供模型系统随时间推进的可能结果分布，同时也将学习的模型应用到控制框架中并表明考虑到分布中存在的不确定性能更好地控制。

Feb, 2019

基于元学习的快速适应神经预测模型的不确定非线性系统 MPC

使用神经状态空间模型和隐式模型无关元学习方法解决非线性系统中的参考跟踪问题，并通过模型预测控制提高控制性能。

Apr, 2024

具备保证稳定性的非线性动态线性嵌入的物理知识概率学习

本文提出了一种基于测度理论的深度神经网络学习连续时间 Koopman 算子的方法，使用结构参数化来保证稳定性，并构建了一个自动编码器架构以学习动态模态分解的残差部分，并在基于贝叶斯方法的平均场变分推断下评估了该框架。

Jun, 2019

自动微分在数据驱动的动力建模中的预测能力提升：Koopman 和神经 ODE 方法

通过数据驱动的近似方法预测由复杂动力学特征的系统的时间演化是一个有前景的研究方向。本文介绍了一种改进的扩展动态模式分解与字典学习方法，同时确定可观测量的字典及其对应的 Koopman 算符的近似值，并通过伪逆使用自动微分来促进梯度下降计算。我们通过对比 Koopman 方法、状态空间方法和纯 Koopman 方法在不同系统中的性能表现，发现我们的方法显著优于传统方法，并且当 Koopman 方法在每个时间步骤在状态和可观测量空间之间交替时，与状态空间方法的预测结果相当。

Oct, 2023

基于 Koopman 不变子空间的非线性动态杆位置控制数据驱动端到端学习

本文提出了一种基于 Koopman 算符理论的数据驱动方法来控制黑盒非线性动态系统的频率和收敛速率，该方法利用一个策略网络来训练一个 Koopman 算符的特征值接近目标特征值，该策略网络由神经网络和极点配置模块组成，并使用增强学习以端到端的方式进行训练，结果表明该方法比无模型强化学习和基于模型的控制具有更好的性能。

Aug, 2022

深度学习神经网络表征非线性动力系统的 Koopman 算符

这篇文章提出了一种基于深度学习的方法来学习非线性动力学系统的 Koopman 算子，自动选择高效的深度字典来描述这些系统，并成功预测了未来 100 步的量化预测和 400 步的定性振荡行为。

Aug, 2017