Nov, 2023

关于学习稳定线性系统的难度

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TL;DR通过对 Tsiamis 等人的工作进行启发，本文研究了学习线性时不变系统的统计困难性，难度通过实现给定概率下所需样本数来衡量；作者通过展示一类系统可以容易地进行识别，但系统稳定化的样本复杂度仍然随系统维度呈指数增加，并利用强控制中的理念将此结果与该系统类别的共稳定性困难性相关联。
发现论文，激发创造
  • 学习在单轨迹下稳定未知线性时不变系统的方法在随机噪声下

    我们研究了在单一轨迹上学习稳定未知噪声线性时不变系统的问题，并提出了一种新算法，通过解耦系统的不稳定子空间和稳定子空间来避免状态空间维度的指数级增长。使用基于奇异值分解的分析框架，我们证明了在状态范数达到 2^(O (k log n)) 之前，系统能够被稳定，避免了传统方法中状态维度指数级增长的问题。本文是第一篇避免状态空间维度指数级增长的稳定带噪声线性时不变系统的文章。

    May, 2024

  • 非渐近性和准确的学习非线性动力系统

    研究稳定非线性系统动力学学习问题，使用基于梯度的算法从单个有限轨迹的样本中学习系统动态，特别地，针对 entry-wise 非线性激活函数列出保证，通过数值实验验证了理论公式的正确性。

    Feb, 2020

  • 含二次非线性控制系统的稳定认证学习

    本研究主要集中于一种操作器推理方法，旨在基于先验假设构建基于低维度动力学模型，这些假设通常基于已建立的物理学或专家见解。我们的主要目标是开发一种能够推断具有固有稳定性保证的二次控制动力学系统的方法。我们研究具有能量保持非线性的控制系统的稳定性特征，从而识别出这些系统在什么条件下是有界输入有界状态稳定的。随后，这些见解被应用于学习过程，从而产生设计上固有稳定的推断模型。我们通过几个数值示例来验证我们提出的框架的有效性。

    Mar, 2024

  • 关于稳定约束模仿学习的样本复杂度

    在模仿学习中，专家策略的稳定性对模仿学习任务的样本复杂度有明显的影响，本文提出了增量收益稳定性约束版本的行为克隆和 DAgger 算法，通过实验验证了依赖任务地平线的泛化界限与系统的稳定性之间的关系。

    Feb, 2021

  • 基于学习的自适应控制离散多维随机线性系统稳定性界限及输入限制

    针对多维线性系统的自适应稳定化问题，该研究提出了一种确知等效控制方案，该方案将在线参数估计与饱和线性控制相结合，证明了在系统及噪声假设条件下，闭环系统具有高概率稳定性界限，并给出了数值实验结果。

    Apr, 2023

  • 随机系统辨识的有限样本分析

    本文探讨了使用现代机器学习和统计学工具分析随机系统识别的有限样本复杂性，使用子空间识别算法和 N 个输出样本提供了系统参数估计误差的非渐近高概率上界。

    Mar, 2019

  • 粗粒度识别下鲁棒控制的非渐进分析

    探讨了在粗略的近似下能够准确构建动态系统模型所需的样本数量与各种控制目标因性能降低而产生的权衡，给出了稳定线性时不变系统的噪声输入 / 输出样本数的上限，证明了这些需求低于先前旨在准确识别动态模型的需求，并阐述了不同物理输入约束如何影响样本复杂性，最后展示了分析如何适用于强健控制的已建立框架，证明了设计用于近似系统的控制器能够满足真实系统的性能目标。

    Jul, 2017

  • 不稳定线性系统的有限时间辨识

    该研究针对不稳定线性系统的参数识别问题进行了研究，建立了针对重尾噪声分布和转移矩阵的一类较大误差最小二乘估计的有限时间界限，并与问题维度和真实转移矩阵的关键特征及噪声分布函数的性质相关联，并使用随机矩阵和鞅差序列的适当浓度不等式来实现这些结果。

    Oct, 2017

  • 线性系统辨识的样本复杂性下限

    该论文针对线性系统识别问题建立了特定于问题的样本复杂性下限，其能够精确地表示系统的主要特征，并考虑了受控系统和不受控制的系统的情况。

    Mar, 2019

  • 用于同步随机线性系统的具有有限样本保证的鲁棒独立性检验

    该论文引入了具有非渐近显著性水平保证的鲁棒独立性检验，假设观测输出是同步的，这意味着系统受到联合独立和同分布噪声的驱动。我们的方法提供了分布无关的第一类错误概率的界限，即创新可以具有任意分布。该算法将置信区间估计与排列检验和一般的依赖度量（如 Hilbert-Schmidt 独立性准则和距离协方差）结合在一起，用于检测观测系统之间的任何非线性依赖关系。我们还证明了我们的假设检验的一致性在温和的假设下，并通过自回归系统的示例演示了这些思想。

    Aug, 2023