通过将弱形式非线性动力学（WENDy）引入 gLaSDI 的框架，我们提出了具有自适应采样特性的 WgLaSDI 框架，它能够更准确和高效地建模高维非线性物理系统，并且在处理噪声数据时具备稳健性。

Jun, 2024

通过机器学习技术，我们提出了一种名为潜空间动力学识别（LaSDI）的框架，用于减少高保真数据的计算量，同时在热力学、噪声增强和高保真训练数据选择方面进行优化，以及量化预测不确定性。在 Burgers 方程、非线性传热问题和等离子体物理问题上，我们展示了不同 LaSDI 方法的性能，表明 LaSDI 算法可以实现相对误差小于几个百分点和数千倍的加速。

Mar, 2024

基于数据驱动的潜空间动力学识别方法通过嵌入热力学的第一和第二原理，利用自编码器作为非线性降维模型学习潜变量，并通过基于神经网络模型构建潜变量的动力学，遵循广义热动力学原理，从而产生了一种新的损失公式。潜编码器和潜动力学均通过最小化新损失进行训练，其泛化能力强，即使在外推情况下也表现出鲁棒性。此外，实证观察到潜空间中熵产生速率与完全状态解的行为之间存在着有趣的相关性。

Mar, 2024

通过使用高斯过程 (Gaussian process) 对潜空间的 ODE 插值，我们提出了一种新颖的估计固有非侵入式自由度的模型来数值求解带有不确定性的偏微分方程 (partial differential equations)。这个方法在 Burgers 方程、等离子体物理学的 Vlasov 方程以及上升热泡问题上取得了 200 到 100,000 倍的速度提升，相对误差最高为 7%。

Aug, 2023

我们提出了一种弱相关回归（WCR）方法，通过回归稀疏线性，基于蒙特卡洛方法的 FP 方程，从离散的聚合数据中揭示包含 α 稳定的 Lévy 噪声和高斯噪声的随机微分方程（SDE）的未知随机动力学系统的。我们的方法能够同时区分混合噪声类型，甚至在多维问题中。数值实验证明我们的方法精确且计算效率高。

Mar, 2024

从数据库中无监督地学习高维时间序列的潜在动力学是一个挑战，该论文从物理归纳偏差和学习 - 识别策略的角度研究了这个问题，并提出一种新颖框架 Meta-HyLaD，用于无监督元学习混合潜在动力学，既包括已知的数学表达式又包括描述未知误差的神经函数，并通过对五个物理系统和一个生物医学系统的广泛实验证据来说明 Meta-HyLaD 整合丰富的先前知识优势并识别其与观测数据之间的差距。

Mar, 2024

本文介绍了将稀疏识别非线性动力学 (SINDy) 框架扩展到随机动力学系统的方法，并证明了在无限数据限制下该方法的渐近正确性，在两个测试系统中展示了该方法的实现，并强调了交叉验证对确定正确的稀疏性水平是一个必不可少的工具。

Dec, 2017

本文提出了一种基于 Fokker-Planck 方程的弱形式和高斯核插值的回归方法，对多维随机数据的动力学进行建模，并成功地追踪了隐藏动力学。

Sep, 2022

通过使用 WSINDy 算法（弱形稀疏非线性动力学识别）直接从粒子模拟中发现的，对可观测量进行改进的降阶模型，揭示了混合碰撞区域中的新物理，同时估计了先前未知的物理量，并发现了候选物理机制的模型项，从而构成了使用已知物理的数据驱动模型识别的一般框架。

Jun, 2024

从 Fokker-Planck 方程中派生的转换映射，使用弱生成采样器（WGS）直接生成相互独立和同分布（iid）样本的框架，融合标准化流以表征不变分布并促进基础分布的样本生成。实验结果表明，我们的方法在低计算成本和探索多个亚稳态方面具有较好的能力。

May, 2024