通过使用高斯过程 (Gaussian process) 对潜空间的 ODE 插值，我们提出了一种新颖的估计固有非侵入式自由度的模型来数值求解带有不确定性的偏微分方程 (partial differential equations)。这个方法在 Burgers 方程、等离子体物理学的 Vlasov 方程以及上升热泡问题上取得了 200 到 100,000 倍的速度提升，相对误差最高为 7%。

Aug, 2023

基于弱形式方程的数据驱动建模技术在 LaSDI 算法中显示出显著的噪声鲁棒性提高，引入的 WLaSDI 相较于 LaSDI 具有更强的鲁棒性和精度，速度也得到了数个数量级的提升。

Nov, 2023

基于数据驱动的潜空间动力学识别方法通过嵌入热力学的第一和第二原理，利用自编码器作为非线性降维模型学习潜变量，并通过基于神经网络模型构建潜变量的动力学，遵循广义热动力学原理，从而产生了一种新的损失公式。潜编码器和潜动力学均通过最小化新损失进行训练，其泛化能力强，即使在外推情况下也表现出鲁棒性。此外，实证观察到潜空间中熵产生速率与完全状态解的行为之间存在着有趣的相关性。

Mar, 2024

传统的偏微分方程求解器计算成本较高，这促使了更快速方法（如减小的秩模型）的开发。我们提出了 GPLaSDI，一种混合深度学习和贝叶斯减小的秩模型。GPLaSDI 在完全秩模型数据上训练自编码器，并同时学习控制潜在空间的简化方程。这些方程与高斯过程插值，即使用有限的 FOM 求解器访问，也能进行不确定性量化和主动学习。我们的框架能够在流体力学问题上实现高达 100,000 倍的加速和少于 7% 的相对误差。

Dec, 2023

本文提出了一种用于无配对输入输出观测的深度神经网络参数化的无穷维算子的学习框架，以实现对于参数 ODE/PDE 系统的精确长时间模拟，该方法虽然比传统数值解算法计算成本低，但可靠性更高且能够全局评估。

Jun, 2021

利用神经网络在粗粒化离散空间中学习系统的动力学，并通过降维简化了时间模型的训练过程，同时展示了与在全序空间上操作的神经 PDE 求解器相比，该方法具有竞争力的准确性和效率。

Feb, 2024

使用 Proper Orthogonal Decomposition (POD) 和基于深度学习的 ROMs (DL-ROMs) 的耦合是构建参数非线性时变 PDE 实时解的非侵入性高精度代理的成功策略，然而传统 POD-DL-ROMs 通过训练数据仅考虑问题的物理规律，并且可用数据的数量强烈影响其准确性，因此本文提出了一种基于物理规律的训练策略来改善可用数据不足的问题，并开发了预训练过程来提高预测可靠性。

May, 2024

提出了一种名为 LE-PDE 的简单，快速且可扩展的方法，通过学习局部动态演化的全局表示，并使用已学习的潜在演化模型在潜空间中进行演化，使得 PDEs 的模拟和反问题求解加速，通过 1D 和 2D 方程的测试结果表明，相比于现有的深度学习模型和其他强基线的方法，最多可达到 128 倍的更新尺寸减少和 15 倍的速度提升，同时精度仍然具有竞争力。

Jun, 2022

使用基于数据驱动的随机变分深度核学习以及递归版本，提出了一种构建 ROMs 的方法，能够对物理资产的复杂动态进行精确描述，并具备去噪、重建、学习紧凑表征系统状态、预测以及量化建模不确定性的能力。

May, 2024

本研究探讨使用神经常微分方程作为一种传播基于简化模型的潜在空间动力学的方法，并与两种传统的非侵入性方法进行比较，发现神经常微分方程提供了一个稳定和准确的演化潜在空间动力学的框架，但为了促进其广泛应用于大型系统，需要加速其训练时间。

Apr, 2021