我们提出了一种弱相关回归（WCR）方法，通过回归稀疏线性，基于蒙特卡洛方法的 FP 方程，从离散的聚合数据中揭示包含 α 稳定的 Lévy 噪声和高斯噪声的随机微分方程（SDE）的未知随机动力学系统的。我们的方法能够同时区分混合噪声类型，甚至在多维问题中。数值实验证明我们的方法精确且计算效率高。

Mar, 2024

基于弱形式方程的数据驱动建模技术在 LaSDI 算法中显示出显著的噪声鲁棒性提高，引入的 WLaSDI 相较于 LaSDI 具有更强的鲁棒性和精度，速度也得到了数个数量级的提升。

Nov, 2023

从 Fokker-Planck 方程中派生的转换映射，使用弱生成采样器（WGS）直接生成相互独立和同分布（iid）样本的框架，融合标准化流以表征不变分布并促进基础分布的样本生成。实验结果表明，我们的方法在低计算成本和探索多个亚稳态方面具有较好的能力。

May, 2024

本文提出了一种非参数函数估计的新类先验分布，使用加权和和生成函数来控制本地和全局特征，并使用 Lévy 随机场和它们的随机积分来诱导未知的函数或使用所述参数控制的核的数量的先验分布，并使用可逆跳跃马尔可夫蒙特卡罗算法进行反向推断。

Dec, 2011

我们介绍了一种新的学习内存核函数的方法，通过一种正则化的 Prony 方法从轨迹数据中估计相关函数，然后利用一种基于 Sobolev 范数损失函数的回归和 RKHS 正规化来提高性能，我们证明了我们的估计器相对于依赖于 L2 损失函数的其他回归估计器和由逆拉普拉斯变换导出的估计器的优越性，并通过多个权重参数选择的数值例子来突出显示其一致优势，此外，我们提供了方程中力和漂移项的应用示例。

Feb, 2024

提出了一种基于稀疏回归的方法，能够通过空间域中的时间序列测量发现给定系统的主要偏微分方程，该方法通过稀疏促进技术来选择最准确地表示数据的非线性和偏导数术语，同时考虑模型复杂性和回归精度的平衡，通过帕累托分析选择简洁的模型，并在多种数学物理问题中进行了演示。

Sep, 2016

利用卷积神经网络能够从弱引力透镜生成的汇聚度图中提取信息，比功率谱方法能够更加严格地约束宇宙学参数而且能够提取弱引力透镜地图中的非高斯信息。

Feb, 2019

提出了一种新的 Decorrelated Weighting Regression (DWR) 算法，能够提高模型错误规范化和未知测试数据下的参数估计准确性和预测稳定性。

Jan, 2020

我们提出了一种方法来改善物理系统的可观测响应的代理模型的准确性，方法是将系统的空间异质参数场作为高维问题中不确定性量化和参数估计的函数。

Jul, 2023

通过数据驱动的方程学习方法，我们开发了一种提取种群动态的混合控制方程和估计所需参数的方法，使短期连续动力系统方程与长期离散方程能够直接评估两个时间尺度之间的相互关系。我们在各种生态场景中展示了该方法的效用，并使用此方法对之前为北美海绵蛾（Lymantria dispar dispar）所经历的传染病进行了广泛的测试。

May, 2024