基于弱形式方程的数据驱动建模技术在 LaSDI 算法中显示出显著的噪声鲁棒性提高，引入的 WLaSDI 相较于 LaSDI 具有更强的鲁棒性和精度，速度也得到了数个数量级的提升。

Nov, 2023

通过使用高斯过程 (Gaussian process) 对潜空间的 ODE 插值，我们提出了一种新颖的估计固有非侵入式自由度的模型来数值求解带有不确定性的偏微分方程 (partial differential equations)。这个方法在 Burgers 方程、等离子体物理学的 Vlasov 方程以及上升热泡问题上取得了 200 到 100,000 倍的速度提升，相对误差最高为 7%。

Aug, 2023

基于数据驱动的潜空间动力学识别方法通过嵌入热力学的第一和第二原理，利用自编码器作为非线性降维模型学习潜变量，并通过基于神经网络模型构建潜变量的动力学，遵循广义热动力学原理，从而产生了一种新的损失公式。潜编码器和潜动力学均通过最小化新损失进行训练，其泛化能力强，即使在外推情况下也表现出鲁棒性。此外，实证观察到潜空间中熵产生速率与完全状态解的行为之间存在着有趣的相关性。

Mar, 2024

通过 Bayesian SINDy autoencoders 技术，我们可以更好地掌握稀疏自动编码处理方法，并对物理发现进行更准确的估计，同时提供了我们想要的可靠的不确定性计量，因此我们可以将其应用于真实视频数据的物理学研究中。

Nov, 2022

通过机器学习技术，我们提出了一种名为潜空间动力学识别（LaSDI）的框架，用于减少高保真数据的计算量，同时在热力学、噪声增强和高保真训练数据选择方面进行优化，以及量化预测不确定性。在 Burgers 方程、非线性传热问题和等离子体物理问题上，我们展示了不同 LaSDI 方法的性能，表明 LaSDI 算法可以实现相对误差小于几个百分点和数千倍的加速。

Mar, 2024

通过使用弱形式稀疏非线性动力学算法（WSINDy），我们成功地在存在大的扰动的情况下，识别出具有近似对称性的哈密顿动力学中的约简哈密顿系统。

Oct, 2023

从噪声数据中发现非线性动力系统模型是一个重要问题，本研究结合了高斯过程回归和 SINDy 方法，提出了一种简单且具有噪声数据下显示改进鲁棒性的方法，通过仿真和硬件数据验证，表明该方法在发现系统动态和预测未来轨迹方面性能优于 SINDy。

Sep, 2023

本文介绍了将稀疏识别非线性动力学 (SINDy) 框架扩展到随机动力学系统的方法，并证明了在无限数据限制下该方法的渐近正确性，在两个测试系统中展示了该方法的实现，并强调了交叉验证对确定正确的稀疏性水平是一个必不可少的工具。

Dec, 2017

在此论文中，我们介绍了一种称为 GN-SINDy 的方法，该方法通过融合贪婪采样方法、深度神经网络和 SINDy 算法，扩展了称为 DeePyMoD 的基于 SINDy 的深度学习模型发现方法。我们通过使用一个专门准备的 Python 软件包，在众多偏微分方程发现问题上，将 GN-SINDy 的结果与 DeePyMoD 进行对比，以展示其有效性。

May, 2024

我们提出了一种弱相关回归（WCR）方法，通过回归稀疏线性，基于蒙特卡洛方法的 FP 方程，从离散的聚合数据中揭示包含 α 稳定的 Lévy 噪声和高斯噪声的随机微分方程（SDE）的未知随机动力学系统的。我们的方法能够同时区分混合噪声类型，甚至在多维问题中。数值实验证明我们的方法精确且计算效率高。

Mar, 2024