Mar, 2024

基于弱相关回归的利用 Lévy 噪声推断随机动力学

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TL;DR我们提出了一种弱相关回归（WCR）方法，通过回归稀疏线性，基于蒙特卡洛方法的 FP 方程，从离散的聚合数据中揭示包含 α 稳定的 Lévy 噪声和高斯噪声的随机微分方程（SDE）的未知随机动力学系统的。我们的方法能够同时区分混合噪声类型，甚至在多维问题中。数值实验证明我们的方法精确且计算效率高。
发现论文，激发创造
  • 弱关联回归方法：从高维聚合数据中快速揭示隐藏的随机动态

    本文提出了一种基于 Fokker-Planck 方程的弱形式和高斯核插值的回归方法，对多维随机数据的动力学进行建模，并成功地追踪了隐藏动力学。

    Sep, 2022

  • 高效采样随机微分方程的不变分布的弱生成采样器

    从 Fokker-Planck 方程中派生的转换映射，使用弱生成采样器（WGS）直接生成相互独立和同分布（iid）样本的框架，融合标准化流以表征不变分布并促进基础分布的样本生成。实验结果表明，我们的方法在低计算成本和探索多个亚稳态方面具有较好的能力。

    May, 2024

  • 弱形式潜在空间动力学识别

    基于弱形式方程的数据驱动建模技术在 LaSDI 算法中显示出显著的噪声鲁棒性提高，引入的 WLaSDI 相较于 LaSDI 具有更强的鲁棒性和精度，速度也得到了数个数量级的提升。

    Nov, 2023

  • 基于数据驱动的偏微分方程发现

    提出了一种基于稀疏回归的方法，能够通过空间域中的时间序列测量发现给定系统的主要偏微分方程，该方法通过稀疏促进技术来选择最准确地表示数据的非线性和偏导数术语，同时考虑模型复杂性和回归精度的平衡，通过帕累托分析选择简洁的模型，并在多种数学物理问题中进行了演示。

    Sep, 2016

  • WgLaSDI: 弱形式贪婪潜空间动力学识别

    通过将弱形式非线性动力学（WENDy）引入 gLaSDI 的框架，我们提出了具有自适应采样特性的 WgLaSDI 框架，它能够更准确和高效地建模高维非线性物理系统，并且在处理噪声数据时具备稳健性。

    Jun, 2024

  • 利用连续字典的随机展开：Lévy 自适应回归核

    本文提出了一种非参数函数估计的新类先验分布，使用加权和和生成函数来控制本地和全局特征，并使用 Lévy 随机场和它们的随机积分来诱导未知的函数或使用所述参数控制的核的数量的先验分布，并使用可逆跳跃马尔可夫蒙特卡罗算法进行反向推断。

    Dec, 2011

  • 具有随机插值和 Föllmer 过程的概率预测

    我们提出了一个基于生成模型的动力系统概率预测框架，将预测问题描述为从当前状态给定的未来系统状态的条件分布中进行采样，并证明了该框架在复杂的高维预测问题上的实用性。

    Mar, 2024

  • 带有变分 Wishart 扩散的随机微分方程

    本文提出了一种贝叶斯非参数推断随机微分方程的方法，该方法可用于回归任务和连续时间动态建模，强调微分方程的随机部分，利用 Wishart 过程对其进行建模，同时提出了半参数化方法，可以应用于高维模型的建模，成功地模型化了具有条件异方差噪声的潜在和自回归时间系统，实验证明建模扩散通常可以提高性能，并且微分方程中含有的随机性对于避免过拟合是必不可少的。

    Jun, 2020

  • 基于量化优化的随机梯度朗维因子动力学

    本文基于量化优化提出一种替代的随机下降学习方程，采用随机分析方法，使用 Langevin SDE 动态实现可控噪声，无需添加噪声或调整 mini-batch 大小，在各种数据集上证明了该算法的有效性，同时提供了所提算法的简单 PyTorch 实现。

    May, 2023

  • 对高阶 SDE 模拟的 Lévy 面积进行生成建模

    提出了基于深度学习的 LévyGAN 模型，用于生成 Lévy 区域的近似样本，并通过针对性的 GNN-inspired 架构和特征函数鉴别器确保样本符合特定条件，最后展示了 LévyGAN 在 4 维布朗运动中的优良性能，并通过数值实验证明高质量的合成 Lévy 区域在多层蒙特卡洛方法中可以实现高阶弱收敛和方差降低。

    Aug, 2023