通过对 Fourier neural operator（FNO）进行全精度和混合精度训练的内存和运行时时间进行分析，研究混合精度训练的数值稳定性，并设计了一种训练程序，有效减少了训练时间和内存使用，而在准确性上几乎没有减少，适用于 Navier-Stokes 和 Darcy 流动方程。

Jul, 2023

通过改进的傅里叶层和注意机制，我们提出了一种新颖的分层神经算子，旨在捕获所有细节并在不同尺度上处理它们，以解决多尺度偏微分方程问题。在多个物理场景中进行实验，并在现有偏微分方程基准测试中取得卓越性能，尤其是具有快速系数变化特征的方程。

Nov, 2023

本文研究了使用傅里叶神经算子（FNOs）相对于标准卷积神经网络（CNNs）进行图像分类的方法。我们推导了 FNO 结构作为连续和 Frechet 可微分的神经算子在勒贝格空间上的例子，并提出了内插等变的适应结构。

Apr, 2023

该论文提出了一种基于 Vandermonde 结构矩阵的神经运算符 VNO，用于处理非等间距数据，比 FNO 方法更快且精度更高，并且优于非等间距方法 Geo-FNO。

May, 2023

在这篇论文中，我们提出了一种新的空时傅里叶神经算子 (Spatiotemporal Fourier Neural Operator, SFNO)，它学习了 Bochner 空间之间的映射，并引入了一个新的学习框架来解决神经网络训练方面的问题。这种设计通过使用一种可靠的基于可估计（Parseval）误差分析的负 Sobolev 范数作为运算符学习的损失函数来优化神经算子，从而在处理低频误差和高频误差时取得了显著的计算效率和精度改进。与端到端评估和传统数值偏微分方程求解器相比，在二维 Navier-Stokes 方程常用基准测试中进行的数值实验显示出了显著的改进。

May, 2024

本文介绍 Spherical FNOs 的概念，并将其应用于大气动力学，通过稳定的自回归推断保持物理上的合理动态，这将对机器学习模拟气候动力学有重要的实际应用。

Jun, 2023

本研究提供了首次关于科学发现模型对抗鲁棒性的研究，通过在指定模型上生成敌对性的样本数据，我们发现模型的鲁棒性随着扰动水平的增加而迅速下降，这为评估基于机器学习的科学发现模型提供了敏感性分析工具和评估原则。

Apr, 2022

我们提出了一种能够捕捉局部特征的算子学习方法，通过学习具有局部支持核的微分算子和积分算子，在效果上大大改善了 Fourier 神经算子的表现。

Feb, 2024

本论文提出了基于深度学习的 Fourier 神经算子 (FNO) 的新框架 - geo-FNO, 用于求解偏微分方程，并可在任意几何图形上工作。该方法利用深度学习降噪算法，将不规则的物理空间映射到一个均匀的潜空间中，再应用 FNO 模型来求解偏微分方程。geo-FNO 比传统的数值求解方法快 $10^5$ 倍，比其它机器学习算法（如 FNO）的直接插值更准确。

Jul, 2022

本文研究了两种神经算子的性能，提出了它们的实际扩展，使它们更加准确、鲁棒，并适用于工业复杂应用，针对多个基准测试问题，将其与已有神经算子进行比较，证明了其在实际问题中的有效性，并对两种算子进行了理论上的对比。

Nov, 2021