Nov, 2023

神经融合 Mesnfree（NIM）方法：一种基于可微分编程的计算力学混合求解器

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TL;DR神经一体化无网格（NIM）方法，将传统基于物理的无网格离散化技术与深度学习结合，采用相结合的近似方案 NeuroPU 来有效地表示解决方案，通过功能空间分解增强了解决方案的表示，并减少了 DNN 模型的大小和基于自动微分的空间梯度计算的需求，从而显著提高了训练效率。在 NIM 框架下，我们提出了两个真正的无网格求解器：基于强形式的 S-NIM 和基于局部变分形式的 V-NIM。我们在静态和瞬态基准问题上进行了广泛的数值实验，评估了所提出的 NIM 方法在准确性、可扩展性、泛化性和收敛性方面的有效性。此外，与其他物理信息机器学习方法进行了比较分析，结果表明 NIM, 尤其是 V-NIM，在全面预测能力方面显着提高了准确性和效率。
neural-integrated meshfreecomputational mechanicsneuropumeshfree solversphysics-informed machine learning
发现论文，激发创造
  • 非线性模型简化的神经经验插值方法

    我们介绍了神经经验插值方法（NEIM），这是一种基于神经网络的替代离散经验插值方法，用于降低计算参数化非线性偏微分方程的约减阶模型（ROM）中的非线性项的时间复杂度。 NEIM 是一种贪婪算法，通过逼近 ROM 的非线性项的仿射分解来实现约减，其中展开的向量项由取决于 ROM 解的神经网络给出，系数由某些 “最优” 系数的插值给出。由于 NEIM 基于贪婪策略，我们能够提供基本的误差分析以研究其性能。 NEIM 具有易于在具有自动微分的模型中实现、是 ROM 非线性的非线性投影、对非局部和局部非线性都高效以及仅依赖数据而不依赖 ROM 非线性的明确形式的优点。我们在依赖解和不依赖解的非线性、非线性椭圆问题以及液晶的非线性抛物模型上展示了该方法的有效性。

    Jun, 2024

  • 通过无数据网格移动器改进神经 PDE 求解器

    本文提出了一种利用神经网格适配器的神经 PDE 求解器和基于移动网格的神经 PDE 求解器，以解决传统方法中昂贵优化网格数据和自由度拓扑变化的挑战，并通过实验证明了方法的有效性。

    Dec, 2023

  • 物理信息 MeshGraphNets（PI-MGNs）：适用于任意网格的非定常和非线性模拟的神经有限元方法

    该研究论文介绍了 PI-MGNs，一种将 PINNs 和 MGNs 相结合的混合方法，用于在任意网格上快速准确地解决非稳态和非线性偏微分方程的热工过程模拟。

    Feb, 2024

  • 神经符号偏微分方程求解器

    本文提出了一种高度可扩展的策略，用于从现有的科学计算中的数值离散化来开发免网格神经符号偏微分方程求解器。该策略可用于有效地训练神经网络代理模型，以保留最先进数值求解器的精度和收敛特性，基于在一组随机配置点上使离散化的微分系统残差最小化来进行神经启动。

    Oct, 2022

  • MAgNet：网格不可知的神经偏微分方程求解器

    本文利用隐式神经表示法 (INR) 对偏微分方程进行建模，通过增强基于坐标的体系结构与图神经网络 (GNN) 的联合使用，能够进行零 - shot 泛化到新的不均匀网格和长期预测，同时维持物理一致性，MAgNet 推广到不同的网格和分辨率上，能够匹敌现有的基线，并在各种 PDE 仿真数据集上进行了比较准确的预测。

    Oct, 2022

  • 用于刚性 ODE 系统的慢不变流形逼近的物理信息神经网络方法

    提出了一种物理信息神经网络（PINN）方法，用于发现 ODEs 的一般类别快慢动力系统的缓慢不变流形（SIMs），通过将向量场分解为快慢分量并提供底层 SIM 的闭合形式泛函的方法

    Mar, 2024

  • Navier-Stokes 方程的神经网络多重网格求解器

    DNN-MG 是一种深度神经网络多重网格求解器，旨在提高 Navier-Stokes 方程的计算效率，通过使用多重网格方法在粗网格上经典求解，同时使用具有记忆的循环神经网络校正直接插值得到的解，从而避免在细网格上昂贵的计算。该方法通过高度紧凑的神经网络实现了计算时间的缩短，并具有良好的推广性。

    Aug, 2020

  • NVIDIA SimNet™：一种 AI 加速的多物理模拟框架

    本文介绍了基于人工智能的多物理学仿真框架 SimNet，该框架可以在没有训练数据的情况下处理不同的仿真问题，并且采用参数化系统表示，在一次求解中同时求解多个配置，采用高效的 GPU 计算优化网络架构，使用 FP32、FP64 和 TF32 运算进行可扩展的计算。该框架的功能强大，并可用于处理各种工业设计优化、逆向问题和难解正向多物理学仿真等问题。

    Dec, 2020

  • 物理信息机器学习在奇异扰动系统的慢不变流形中的应用

    提出了一种物理信息驱动的机器学习方法，用于近似奇异干扰系统的慢不变流形，并提供了简单的功能形式，以促进简化模型的构建和数值积分。通过三个基准问题的评估，证明了该方法的效率和准确性优于传统的基于 Geometric Singular Perturbation Theory 的方法，并且对扰动参数的大小没有影响。

    Sep, 2023

  • N - 自适应 Ritz 方法：一种神经网络丰富的单位分割求解边界值问题

    采用神经网络丰富的统一划分方法 (NN-PU) 解决边界值问题，通过人工神经网络和基于势能的损失函数最小化来捕捉复杂解模式，提出了一种自适应逼近框架 neural-refinement (n-refinement)，在解决边界值问题时提供准确解并显著降低计算成本。

    Jan, 2024