Sep, 2015

高性能非负矩阵分解并行算法

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TL;DR提出了一个分布式内存并行算法来解决大型数据集上的非负矩阵分解问题，实现了对稠密和稀疏矩阵的高效处理，并且在交替迭代中提供了多个算法选项，与基线实现相比表现出了显著的性能提升。
non-negative matrix factorizationdistributed-memory parallel algorithmalternating non-negative least squaresdense and sparse matricesperformance improvements
发现论文，激发创造
  • 非负矩阵分解的加速乘法更新和分层 ALS 算法

    本文提出了一种加速处理非负矩阵分解问题的技术，通过在每个迭代步骤中精确分析计算成本，来保持算法的收敛性。这种加速技术可以应用于其他算法，并且已在图像和文本数据集上进行了实证研究。

    Jul, 2011

  • 非负因子分解与最大边双团问题

    本文主要研究了基于非负矩阵分解的数据压缩和解释方法中的 Nonnegative Factorization 问题，并通过引入新的类别的算法 Hierarchical Alternating Least Squares (HALS) 来提高它的效率，同时对大规模的无向图的最大边双向子图问题进行了降阶处理，并将其与 Nonnegative Factorization 的稳定点联系起来，得出了一种新的边双向子图发现算法。

    Oct, 2008

  • 非负矩阵分解的原因和方法

    本文介绍了非负矩阵分解的稀疏特征提取功能，并探讨了如何解决通常情况下 NP 困难的 NMF 问题，介绍了一个称为近可分离 NMF 的问题子类，可以高效地解决一些在有噪声的情况下的 NMF 问题。最后简要描述了 NMF 在数学和计算机科学领域的若干相关问题。

    Jan, 2014

  • MahNMF：曼哈顿非负矩阵分解

    本文提出了 MahNMF 方法以及 5 种扩展，用于处理非负矩阵。利用两种算法，即秩一残留迭代（RRI）方法和 Nesterov 的平滑方法，有效地优化了 MahNMF 和其扩展。MahNMF 方法在处理重尾部的拉普拉斯噪声时，能够很好地拟合数据，是一种鲁棒性较强的方法。

    Jul, 2012

  • 对称非负矩阵分解的随机算法

    对称非负矩阵分解是一种在数据分析和机器学习中利用非负、低秩矩阵及其转置来近似表示对称矩阵的技术。为了设计更快速和更可扩展的对称非负矩阵分解算法，我们开发了两种随机化算法来计算。第一种算法利用随机矩阵草图计算初始低秩输入矩阵，并利用此输入迅速计算对称非负矩阵分解。第二种算法利用随机杠杆得分采样来近似解决受限最小二乘问题。实验证明，这两种方法在实践中都非常有效，通过将它们应用于大型真实数据集上的图聚类任务，我们展示了这些方法在保持解决方案质量的同时显著提速，无论是在大规模稠密问题还是大规模稀疏问题上。

    Feb, 2024

  • 使用线性规划分解非负矩阵

    本论文提出了一种新的基于线性规划的计算非负矩阵分解的方法，其中关键思想是使用数据中最显著的特征来表示其他特征，以实现低秩近似且扩展到更一般的噪声模型并具有高效可扩展性的算法。

    Jun, 2012

  • 非负矩阵分解与 I - 散度交替最小化

    本文研究非负矩阵因式分解（NMF）问题，提出了基于 I-divergence 的非负矩阵近似分解方法，使用类 EM 算法进行迭代，并探讨了其稳定性及与原型分析（Archetypal Analysis）的联系。

    Dec, 2004

  • 计算非负矩阵分解 - 可证明的

    该研究论文旨在研究非负矩阵分解问题，提出适用于每个常数 r 的精确和近似 NMF 的多项式时间算法，同时在 3-SAT 子指数时间算法假设下展示了精确 NMF 的难度证明，并提供了一个可以运行在 n，m 和 r 的多项式时间内的算法，该算法对输入具有可分离性的假设，并可将该算法应用于许多实际设置中。

    Nov, 2011

  • 非负矩阵分解的复杂性

    本文提出了 NMF 的精确版本，并探究了其等价于多面体组合问题、NP-hard 以及其存在多项式时间局部搜索启发式。

    Aug, 2007

  • 对称矩阵分解的再思考：更一般且更优的聚类视角

    本文提出了使用正则项优化的高效因式分解算法来提高聚类性能，同时进一步探索了使用不同约束条件解决对称矩阵分解问题的通用框架。

    Sep, 2022