Jan, 2024

用傅里叶神经算子近似数值通量用于双曲型守恒律

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TL;DR这篇论文研究了将神经网络方法与传统的数值方案结合，以在处理保守定律时具有稳健性、分辨率不变性和数据驱动能力的特点，并通过实验证明了方法在时间连续预测和对分布之外样本的推广能力方面的优势。
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发现论文，激发创造
  • 物理知情的神经运算符是否能够自我改善？

    本研究探索了在求解偏微分方程组（如神经算子）中应用自训练技术的可行性，通过使用自训练技术，四尔叶神经算子（FNO）仅通过物理损失的训练就取得了比同时使用数据和物理损失训练的情况下在 Burgers 和 Darcy 方程中更好的结果，此外，我们发现可以利用伪标签进行自训练，同时优化了 PINO 的性能。

    Nov, 2023

  • 傅里叶神经算子用于学习宏观交通流模型的解：正向和反向问题的应用

    使用深度学习方法研究交通流中非线性双曲型偏微分方程的解决方案，通过训练算子来预测宏观交通状态和密度动态，以及改进冲击预测和物理约束问题。

    Aug, 2023

  • 关于傅里叶神经算子通用逼近和误差界限

    该研究证明了 Fourier 神经算子 (FNOs) 具有普适性，可近似于任何持续算子，且能够高效逼近在多种偏微分方程中涉及的算子。

    Jul, 2021

  • 神经算子学习磁流体力学的局部物理性质

    本研究提出了一种修改的 Flux Fourier 神经算子模型，用于近似理想磁流体力学的数值通量，通过实现连续推理、样本分布外的泛化以及相比传统数值方案更快的计算，实现了比现有神经算子模型更好的性能。

    Apr, 2024

  • 评估 Fourier 神经算子的对抗鲁棒性

    本研究提供了首次关于科学发现模型对抗鲁棒性的研究，通过在指定模型上生成敌对性的样本数据，我们发现模型的鲁棒性随着扰动水平的增加而迅速下降，这为评估基于机器学习的科学发现模型提供了敏感性分析工具和评估原则。

    Apr, 2022

  • 参数偏微分方程的傅里叶神经算子

    该论文提出了一种新的神经算子，通过直接在傅里叶空间中参数化积分核，实现了对偏微分方程的求解，并在 Burgers' equation、Darcy 流和 Navier-Stokes 方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。

    Oct, 2020

  • 非线性双曲型偏微分方程的基于学习的解法：关于广义误差的经验研究

    利用 Fourier 神经算子学习非线性双曲型偏微分方程的弱解并采用物理学启发式正则化策略可以提高模型的预测能力，研究表明 Fourier 神经算子具有良好的泛化能力，尽管随着初始和边界条件的分布复杂度线性增长，其泛化误差也呈现线性增长。

    Feb, 2023

  • 学习形变的傅里叶神经算子解决一般几何上的 PDEs

    本论文提出了基于深度学习的 Fourier 神经算子 (FNO) 的新框架 - geo-FNO, 用于求解偏微分方程，并可在任意几何图形上工作。该方法利用深度学习降噪算法，将不规则的物理空间映射到一个均匀的潜空间中，再应用 FNO 模型来求解偏微分方程。geo-FNO 比传统的数值求解方法快 $10^5$ 倍，比其它机器学习算法（如 FNO）的直接插值更准确。

    Jul, 2022

  • 利用自动编码的守恒定律发挥神经算子的能力

    神经算子是在科学机器学习中对复杂物理系统建模的有效工具，而保守定律编码的神经算子则通过自动满足保守定律来提高学习效果，特别是在小数据情况下。

    Dec, 2023

  • 频谱精化：精调用于湍流流动的准确时空神经算子

    在这篇论文中，我们提出了一种新的空时傅里叶神经算子 (Spatiotemporal Fourier Neural Operator, SFNO)，它学习了 Bochner 空间之间的映射，并引入了一个新的学习框架来解决神经网络训练方面的问题。这种设计通过使用一种可靠的基于可估计（Parseval）误差分析的负 Sobolev 范数作为运算符学习的损失函数来优化神经算子，从而在处理低频误差和高频误差时取得了显著的计算效率和精度改进。与端到端评估和传统数值偏微分方程求解器相比，在二维 Navier-Stokes 方程常用基准测试中进行的数值实验显示出了显著的改进。

    May, 2024