Jan, 2024

具有非线性循环的传输 PDE 的神经算子增益调度

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TL;DR通过使用神经算子来进行增益调度非线性反馈，本论文介绍了在假设状态变化较慢的情况下，实现了非线性回调对非线性分布参数方程的局部稳定化，并演示了相对传统的增益调度方法在数值模拟中加快了三个数量级。
发现论文，激发创造
  • 基于自适应神经运算器的反演递推控制方法在基准双曲型偏微分方程中的应用

    利用神经算子进行自适应偏微分方程控制，在稳定偏微分方程的过程中，通过神经网络取代计算增益核函数，实现了快速解决偏微分方程的实时自适应控制，并通过数值模拟证明了系统的稳定性和速度提升效果。

    Jan, 2024

  • 用于边界稳定化的神经算子在停车交通中的应用

    本研究介绍了一种利用神经算子解决拥堵交通流中停止 - 启动不稳定性问题的新方法，该框架利用神经算子为交通流系统设计控制策略，通过 Aw-Rascle-Zhang（ARZ）模型描述交通动力学，结合两种不同的神经算子学习方案来稳定交通 PDE 系统。

    Dec, 2023

  • 通过神经算子近似增益核实现反应扩散偏微分方程的自适应控制

    用神经算子来逼近偏微分方程反推中的增益核已成为实时控制器实现的一种可行方法，本文将神经算子方法从自适应控制的双曲型偏微分方程扩展到自适应控制的基准抛物型偏微分方程中，并证明了参数自适应的 Lyapunov 设计下植物状态的全局稳定性和渐近调节性。

    Jul, 2024

  • 用于补偿超协调 PIDE 的神经算子

    通过 DeepONet 操作学习框架，我们扩展了基本双曲线和抛物线 PDE 的结果至涉及系统状态和输出或输入延迟的高级双曲线类。我们利用 DeepONet 神经网络逼近算子，并通过数值模拟验证了理论结果，并量化了通过 DeepONet 取代数值 PDE 求解所节省的计算工作量，达到两个数量级。

    Jul, 2023

  • 反应 - 扩散 PDE 的延迟补偿反步深度学习

    将 DeepONet 方法拓展至多个非线性算子，并应用于反应 - 扩散植物的反馈控制，确保植物状态和输入延迟状态的 $L^2$ 范数和 $H^1$ 范数指数稳定。

    Aug, 2023

  • 学习半线性神经算子：一种统一递归框架用于预测和数据同化

    使用基于学习的状态空间方法计算无限维半线性 PDE 的解算符，结合预测和修正操作，该方法能够在长时间范围内进行快速准确的预测并根据稀疏采样的噪声测量修正解算结果。

    Feb, 2024

  • 用神经算子逼近 2×2 双曲型偏微分方程的反馈核

    通过 DeepONet 对耦合的 PDE 和增益内核 PDE 进行近似，证明了其连续性、存在性和稳定性。

    Dec, 2023

  • 神经算子引导高斯过程框架用于参数化偏微分方程的概率解

    神经算符、高斯过程、偏微分方程、不确定性度量和算符学习是该研究论文的关键词，提出了一个新的神经算符引导的高斯过程框架，通过实验验证了其在各种 PDE 示例中的优越准确性和预期不确定性特性。

    Apr, 2024

  • 基于深度均衡的神经算子对稳态偏微分方程的研究

    基于数据驱动的机器学习方法正在越来越多地应用于解决偏微分方程（PDEs），特别是在训练运算符方面展现出了显著的成功。在本文中，我们研究了使用绑定权重神经网络架构求解稳态 PDEs 的优势，并证明了 FNO-DEQ 可以近似解决任何可写为固定点方程的稳态 PDE。

    Nov, 2023

  • 参数偏微分方程的傅里叶神经算子

    该论文提出了一种新的神经算子，通过直接在傅里叶空间中参数化积分核，实现了对偏微分方程的求解，并在 Burgers' equation、Darcy 流和 Navier-Stokes 方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。

    Oct, 2020