Jan, 2024

基于自适应神经运算器的反演递推控制方法在基准双曲型偏微分方程中的应用

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TL;DR利用神经算子进行自适应偏微分方程控制，在稳定偏微分方程的过程中，通过神经网络取代计算增益核函数，实现了快速解决偏微分方程的实时自适应控制，并通过数值模拟证明了系统的稳定性和速度提升效果。
发现论文，激发创造
  • 通过神经算子近似增益核实现反应扩散偏微分方程的自适应控制

    用神经算子来逼近偏微分方程反推中的增益核已成为实时控制器实现的一种可行方法，本文将神经算子方法从自适应控制的双曲型偏微分方程扩展到自适应控制的基准抛物型偏微分方程中，并证明了参数自适应的 Lyapunov 设计下植物状态的全局稳定性和渐近调节性。

    Jul, 2024

  • 具有非线性循环的传输 PDE 的神经算子增益调度

    通过使用神经算子来进行增益调度非线性反馈，本论文介绍了在假设状态变化较慢的情况下，实现了非线性回调对非线性分布参数方程的局部稳定化，并演示了相对传统的增益调度方法在数值模拟中加快了三个数量级。

    Jan, 2024

  • 用于边界稳定化的神经算子在停车交通中的应用

    本研究介绍了一种利用神经算子解决拥堵交通流中停止 - 启动不稳定性问题的新方法，该框架利用神经算子为交通流系统设计控制策略，通过 Aw-Rascle-Zhang（ARZ）模型描述交通动力学，结合两种不同的神经算子学习方案来稳定交通 PDE 系统。

    Dec, 2023

  • 反应 - 扩散 PDE 的延迟补偿反步深度学习

    将 DeepONet 方法拓展至多个非线性算子，并应用于反应 - 扩散植物的反馈控制，确保植物状态和输入延迟状态的 $L^2$ 范数和 $H^1$ 范数指数稳定。

    Aug, 2023

  • 用于补偿超协调 PIDE 的神经算子

    通过 DeepONet 操作学习框架，我们扩展了基本双曲线和抛物线 PDE 的结果至涉及系统状态和输出或输入延迟的高级双曲线类。我们利用 DeepONet 神经网络逼近算子，并通过数值模拟验证了理论结果，并量化了通过 DeepONet 取代数值 PDE 求解所节省的计算工作量，达到两个数量级。

    Jul, 2023

  • 用神经算子逼近 2×2 双曲型偏微分方程的反馈核

    通过 DeepONet 对耦合的 PDE 和增益内核 PDE 进行近似，证明了其连续性、存在性和稳定性。

    Dec, 2023

  • 高维偏微分方程的解算子的近似

    我们提出了一种基于有限维控制的方法来近似解决高维演化型偏微分方程的解算符。通过使用通用的降阶模型，例如深度神经网络，我们将模型参数的演化与相应函数空间中的轨迹连接起来。利用神经常微分方程的计算技术，我们学习参数空间上的控制，从而使受控轨迹与 PDE 的解非常接近。对于一类二阶非线性 PDE，我们验证了近似精确度。对几个高维 PDE，包括解决 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的真实应用，我们展示了所提方法的准确性和效率。

    Jan, 2024

  • 学习半线性神经算子：一种统一递归框架用于预测和数据同化

    使用基于学习的状态空间方法计算无限维半线性 PDE 的解算符，结合预测和修正操作，该方法能够在长时间范围内进行快速准确的预测并根据稀疏采样的噪声测量修正解算结果。

    Feb, 2024

  • PDE 控制竞技场：基于数据驱动的偏微分方程边界控制基准

    基于学习的偏微分方程（PDE）控制的学习环境和强化学习算法，通过引入三个基础性的 PDE 问题，降低了数据驱动控制领域中学习 PDE 控制的门槛，并在稳定性方面取得了进展，虽然代价较高。

    May, 2024

  • 神经算子引导高斯过程框架用于参数化偏微分方程的概率解

    神经算符、高斯过程、偏微分方程、不确定性度量和算符学习是该研究论文的关键词，提出了一个新的神经算符引导的高斯过程框架，通过实验验证了其在各种 PDE 示例中的优越准确性和预期不确定性特性。

    Apr, 2024