将 DeepONet 方法拓展至多个非线性算子，并应用于反应 - 扩散植物的反馈控制，确保植物状态和输入延迟状态的 $L^2$ 范数和 $H^1$ 范数指数稳定。

Aug, 2023

通过 DeepONet 操作学习框架，我们扩展了基本双曲线和抛物线 PDE 的结果至涉及系统状态和输出或输入延迟的高级双曲线类。我们利用 DeepONet 神经网络逼近算子，并通过数值模拟验证了理论结果，并量化了通过 DeepONet 取代数值 PDE 求解所节省的计算工作量，达到两个数量级。

Jul, 2023

用神经算子来逼近偏微分方程反推中的增益核已成为实时控制器实现的一种可行方法，本文将神经算子方法从自适应控制的双曲型偏微分方程扩展到自适应控制的基准抛物型偏微分方程中，并证明了参数自适应的 Lyapunov 设计下植物状态的全局稳定性和渐近调节性。

Jul, 2024

利用神经算子进行自适应偏微分方程控制，在稳定偏微分方程的过程中，通过神经网络取代计算增益核函数，实现了快速解决偏微分方程的实时自适应控制，并通过数值模拟证明了系统的稳定性和速度提升效果。

Jan, 2024

本研究介绍了一种利用神经算子解决拥堵交通流中停止 - 启动不稳定性问题的新方法，该框架利用神经算子为交通流系统设计控制策略，通过 Aw-Rascle-Zhang（ARZ）模型描述交通动力学，结合两种不同的神经算子学习方案来稳定交通 PDE 系统。

Dec, 2023

我们提出了一种基于有限维控制的方法来近似解决高维演化型偏微分方程的解算符。通过使用通用的降阶模型，例如深度神经网络，我们将模型参数的演化与相应函数空间中的轨迹连接起来。利用神经常微分方程的计算技术，我们学习参数空间上的控制，从而使受控轨迹与 PDE 的解非常接近。对于一类二阶非线性 PDE，我们验证了近似精确度。对几个高维 PDE，包括解决 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的真实应用，我们展示了所提方法的准确性和效率。

Jan, 2024

提出了 GraphDeepONet，一种基于 GNN 的自回归模型，能够适应 DeepONet 并有效地学习操作符，具有在不规则网格上预测解以及对时间依赖性 PDE 解进行时间外推的能力。对 GraphDeepONet 的普适逼近能力进行了理论分析。

Feb, 2024

通过使用神经算子来进行增益调度非线性反馈，本论文介绍了在假设状态变化较慢的情况下，实现了非线性回调对非线性分布参数方程的局部稳定化，并演示了相对传统的增益调度方法在数值模拟中加快了三个数量级。

Jan, 2024

在本研究中，我们提出了一种新颖的方法来减轻 DeepONets 训练数据生成的计算负担，通过使用高斯过程回归 (GPR) 来生成输出场，然后利用有限差分技术计算输入源场，从而显著减少了与 DeepONet 的训练数据集生成相关的计算成本。该方法可以推广到其他操作学习方法，并适用于多种边界值问题，以验证这种方法。

Feb, 2024

本文提出了一种被称为物理学知识不同 DeepONets 的新模型类，通过使用自动差分在模型训练期间施加软惩罚约束来实现重力定律，其将 DeepONet 模型输出偏向于确保物理一致性，进而显著提高 DeepONets 的预测准确性，并大大减少了大型训练数据集的需求。

Mar, 2021