Jan, 2024

流体减阶建模的多面体自编码器与平滑聚类

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TL;DR我们提出了一种多面体自动编码器结构，包括一个轻量级非线性编码器，一个凸组合解码器和一个平滑聚类网络。通过多种证明，该模型保证所有重构状态位于多面体内，并附带一个指示构造多面体质量的度量，称为多面体误差。此外，对于多面体线性参数化系统，它提供了最小数量的凸坐标，并且与适当的正交分解（POD）相比，实现了可接受的重构误差。为了验证我们的模型，我们进行了涉及不可压 Navier-Stokes 方程的两个流场的模拟。数值结果表明，该模型具有保证的特性，与 POD 相比具有较低的重构误差，并且使用聚类网络可以改善误差。
发现论文，激发创造
  • 深度多面体自编码器用于低维线性参数变化逼近和非线性反馈设计

    我们研究了一种用于控制应用的多面体自编码器，展示了它在非线性系统的 LPV 逼近和计算非线性控制器设计中的优势，并说明了该架构如何在很少额外计算的情况下实现更高阶级数展开。通过详细的数值研究，我们展示了这种方法在大规模系统的计算非线性控制器设计中的性质和潜力。

    Mar, 2024

  • 使用受限自动编码器学习非线性投影用于动态系统的降阶建模

    最近开发的降阶建模技术旨在从数据中学习的低维流形上近似非线性动力系统。我们介绍了一种由约束的自动编码器神经网络描述的参数化非线性投影类，其中流形和投影纤维都是从数据中学习得到的。此外，我们还提出了一些新的动力学感知成本函数，以促进学习考虑快速动力学和非正常性的斜投影纤维。为了展示这些方法及其解决的特定挑战，我们提供了一个关于涡街现象的三状态模型的详细案例研究。同时，我们还提出了几种基于我们提出的非线性投影框架构建计算高效的降阶模型的技术。这包括一种用于避免计算 Grassmann 流形上有害的权重矩阵收缩的新型稀疏促进惩罚项的编码器。

    Jul, 2023

  • 基于图卷积自编码器的参数化 PDE 模型降维

    提出了一种基于图卷积自编码器（GCA - ROM）的非线性模型降阶框架，利用图神经网络（GNNs）对无结构网格上的非参数 PDE 解进行编码降维，实现对物理和几何参数化设置下具有快速 / 缓慢衰减的线性 / 非线性和标量 / 矢量问题的快速评估和高度通用的数据驱动非线性降阶方法。

    May, 2023

  • 使用自编码图卷积网络预测非均匀非结构化网格中的超音速流场

    该研究聚焦于解决非均匀非结构网格在计算流体力学中的挑战，通过利用图卷积网络和自编码图卷积网络结构生成降阶模型，有效提高了预测准确性和网络的能力。验证实验表明该方法在稳态分布量的精确重构方面可靠且具有多样性。

    May, 2024

  • 用深度卷积循环自编码器学习流体系统低维特征动态

    本研究提出一种基于深度学习的非线性模型降维策略，通过深度卷积自编码器和 LSTM 网络构建模块化模型，实现繁重计算任务中的模型降维，同时保持计算效率和系统稳定性。

    Aug, 2018

  • 基于神经自编码器的高维物理系统结构保持模型降阶与控制设计

    控制导向的、结构保持的学习关于高维物理系统的低维近似，重点研究机械系统。我们研究了在模型阶数降低中整合神经自编码器，同时保留哈密顿或拉格朗日结构。我们着重评估所考虑方法的性能，通过在包含数百个状态的大型质量 - 弹簧 - 阻尼网络上进行模拟和控制实验。实证结果显示，少于 5 个自由度的压缩潜在动态可以以约 4% 的相对总误差准确重构原始系统的瞬态和稳态行为，同时准确重构总能量。利用这种系统压缩技术，我们介绍了一种基于模型的控制器，利用压缩模型的数学结构来调节受强减调控机械系统的配置。

    Dec, 2023

  • 用于哈密顿系统模型简化的辛自编码器

    为了解决大维物理系统不同参数选择下的计算成本过高问题，该研究提出了模型简化和神经网络结构的新方法，其中关键是保存系统的辛结构和利用网络设计中的微分几何结构进行训练，该方法在准确性方面表现显著优于现有设计。

    Dec, 2023

  • 使用深度卷积自编码器对非线性流形上的动态系统进行模型简化

    介绍一种新的基于最小残差的方法，通过在时间连续和时间离散水平上使用非线性流形将动力系统投影到上，即流形 Galerkin 投影和流形 Petrov-Galerkin 投影，并提出了一个计算非线性流形的可行方法，该方法基于深度学习中的卷积自编码器。最后，演示了这种方法在反向控制问题上的比优对比结果。

    Dec, 2018

  • 用于平滑和表示学习的功能性自编码器

    本研究提出了使用神经网络自编码器学习函数数据的非线性表示，以实现功能性数据分析，包括投影层计算加权内积以及利用一组预定义基函数从功能数据中提取的有限维向量回显功能空间。实验证明，该方法在预测和分类方面优于功能性主成分分析，并且在线性和非线性情况下都具有较强的平滑能力和更好的计算效率。

    Jan, 2024

  • 引入嵌入微结构自编码器方法从减少的参数空间重建高分辨率解场

    研究中开发了一种新颖的多保真度深度学习方法，通过将参数空间信息纳入标准自动编码器体系结构中，将低保真度解决方案图转换为高保真度解决方案图，并表明由于参数空间数据的整合，该方法要求显著较少的训练数据来实现从低保真度到高保真度的有效性能。

    May, 2024