Jan, 2024

EMP：有效的多维持久性图表示学习

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TL;DR我们介绍了一种名为 EMP（Effective Multidimensional Persistence）的框架，它通过同时改变多个尺度参数来探索数据，将数据的多维方面表示为矩阵和数组，与各种机器学习模型有效地对齐，从而提供了一种高度表达性的数据摘要。通过在图分类任务中展示 EMP 的实用性，我们证明了 EMP 在多个基准数据集上优于领先方法的性能。
发现论文，激发创造
  • 多参数持久同调分解的快速稳定表示框架

    本文介绍了一种新的通用表示框架，使用代数拓扑的不变量对几何数据集进行多尺度形状描述，以表示多参数持久性同调，包括理论稳定性保证及实用的高效算法，能够快速分析几何和点云数据。

    Jun, 2023

  • 基于时间感知的多维持久性动态对象的知识表示

    提出一种名为 Temporal MultiPersistence（TMP）的新方法，它使用现有的单参数拓扑摘要来产生数据的多维拓扑指纹，主要专注于多个几何维度上的隐式时态拓扑信息，并展示了其在交通流量、以太坊区块链和心电图数据集上的优越性能和计算效率的提升。

    Jan, 2024

  • 基于复杂网络的持久同调方法用于动态状态检测

    采用拓扑数据分析方法，我们从动力系统时间序列的图形化表示中提取了有关其周期性和混沌特征的信息，并使用序数分区框架构建了两种图形。该方法提供了更准确的动态特性描述，并具有更强的噪声鲁棒性。

    Apr, 2019

  • 持久同调计算路线图

    本文介绍了关于数据分析中的持久同调理论和计算方法，同时提供了当前的算法和实现的基准测试，最终得出了最适合不同类型数据集的算法和实现。

    Jun, 2015

  • 持久化图像：持久同调的稳定向量表达

    通过将 PERSISTENCE DIAGRAM 转换为 PERSISTENCE IMAGE，可以提高 machine learning 任务中鉴别拓扑信息的能力。

    Jul, 2015

  • 关于适用性的注释可解释人工智能方法应用于机器学习模型基于持续同调提取的特征

    使用拓扑数据分析的输出作为机器学习算法的输入进行数据分析已经得到广泛研究。我们探索理解 AI 方法在拓扑数据分析和机器学习流程中的潜在应用，应用于金属 - 有机骨架中预测气体吸附问题，并展示其能够产生有启示意义的结果。

    Oct, 2023

  • 多参数持久同调用于分子属性预测

    基于多参数持久同调的分子指纹生成方法揭示了分子几何结构内部的潜在结构和关系，并检测出在多个尺度和多个参数（如原子质量、偏电荷和化学键类型）上具有持续性的拓扑特征，该方法还可以通过加入其他参数（如电离能、电子亲和力、手性和轨道杂化）进一步增强。与传统的图神经网络相比，多参数持久同调具有提供更全面和可解释的分子拓扑表征的优势。我们为多参数持久同调建立了理论的稳定性保证，并在脂溶性、FreeSolv 和 ESOL 数据集上进行了大量实验证明了其在预测分子性质方面的有效性。

    Nov, 2023

  • 神经网络中的内在维数、持久同调和泛化

    通过利用拓扑数据分析，我们建立了一个通用的计算工具，可以有效地计算深度神经网络的内在维度，从而预测其泛化错误。我们发现，误差可以用所谓的 “持久同调维数” 来等价限制，同时不需要对训练动力学进行任何额外的几何或统计假设，并且进一步提供可视化工具来帮助理解深度学习中的泛化。

    Nov, 2021

  • 基于持久化词袋模型的拓扑数据分析

    介绍了一种新颖稳定的持久性袋矢：PD 的矢量化表示，实现了与机器学习的无缝整合，并在比其他方法更短的时间内取得了最先进的性能。

    Dec, 2018

  • 关于持久化图上模板函数的自适应分区

    本文提供了一种自适应分区的方法来改进模板函数功能，该功能通过坚定的支持函数提供了持续性图的稳定向量表示，并提供了一种框架来自适应选择模板函数所需的参数。

    Oct, 2019