逆问题中的稀疏正则化中学习高斯混合模型

Jan, 2024

逆问题中的稀疏正则化中学习高斯混合模型

Learning a Gaussian Mixture for Sparsity Regularization in Inverse Problems

Giovanni S. Alberti, Luca Ratti, Matteo Santacesaria, Silvia Sciutto

TL;DR本研究提出了一种概率稀疏性先验，用于建模相对于通用基的稀疏性，并设计了一个神经网络作为线性逆问题的贝叶斯估计器。通过与常用的稀疏性促进正则化技术进行比较，我们的重建方法在所有使用的一维数据集上均表现出更低的均方误差值。

Abstract

In inverse problems, it is widely recognized that the incorporation of a sparsity prior yields a regularization effect on the solution. This approach is grounded on the a priori assumption that the unknown can be

inverse problems sparsity prior probabilistic sparsity neural network regularization techniques

发现论文，激发创造

带稀疏先验的贝叶斯线性回归

研究高维线性回归的完全贝叶斯程序，旨在寻找未知的稀疏矢量，选择正确的稀疏模型或显著不同于零的系数，并构建和研究置信集以量化不确定性。

Mar, 2014

使用分段线性估计器解决反问题：从高斯混合模型到结构稀疏

本文提出了基于高斯混合模型的通用图像反问题求解框架，并描述了一种具有结构稀疏估计的框架的双重数学解释，该解释表明所得到的分段线性估计在稳定估计当与传统稀疏反问题技术相比，同时还建议了一种有效的基于词典的初始化方法，该算法在图像修复、放大和去模糊等多个图像反问题中，产生的结果要么相等，要么比最佳结果好得多，要么仅略微差强人意，并且计算成本更低。

Jun, 2010

使用 GAN 先验解决线性反问题：具有可证明保障的算法

本研究使用生成对抗网络（GAN）代替稀疏性等手工先验知识来解决线性反问题，提出了一种有效的 PGD 算法，并提供了理论保证，该算法展现出优于现有方法的性能。

Feb, 2018

非参数稀疏性和正则化

研究非线性模型下的监督学习与变量选择问题，提出一种基于偏导数的非参数稀疏模型，利用再生核希尔伯特空间的概念和近端方法得出最小化问题及迭代求解算法，并通过理论和实验分析表明其具有优秀的性能表现。

Aug, 2012

用于稀疏表示的贝叶斯正交分量分析

通过贝叶斯框架，使用稀疏源的混合问题，提出了一种对未观测源具有零原子和高斯分布的加权混合作为前任分布以促进稀疏度的下完备字典学习任务。

Aug, 2009

学习结构高斯模型来近似深度集成

该论文提出使用稀疏结构多元高斯来逼近概率集成模型的输出，同时通过卷积神经网络实现，该方法显式地捕获了预测的不确定性和结构相关性，并且在单个网络中可以进行空间相关采样和测试时的任意空间限制，并在单目深度估计上得到可比较的数量表现。

Mar, 2022

使用降噪器中隐式的先验信息解决线性反问题

本文提出了一种利用深度神经网络模型中的隐式先验进行线性反问题求解的方法，借助宫澤统计学理论和随机梯度上升算法，在去噪、去模糊、插值和压缩感知等方面取得了最先进的非监督性能水平。

Jul, 2020

通过稀疏极大似然估计进行模型选择

使用加入 l1-norm 惩罚项的最大似然问题的解决办法来估计高斯或二元分布参数，以得到稀疏的无向图模型，并利用块坐标下降和 Nesterov's 一阶法等算法将复杂度限制在可接受范围内。

Jul, 2007

稀疏广义线性模型的大规模变分推断和实验设计

本文介绍了一种基于贝叶斯思想的算法框架，通过查询稀疏线性模型后验协方差来解决高阶贝叶斯决策问题，并且利用该算法框架成功地推动了磁共振成像的采样轨迹优化，为实际图像的压缩感知提供了新的启示。

Oct, 2008

小数据集学习：图像重建中的基于图块的正则化器

借助深度神经网络，本文研究了解决小数据集的逆问题，集中在将基于模型的方法与数据驱动方法相结合，通过逼近图像先验对全局经验分布的 Wasserstein 差异进行判罚及最大对数似然进行最优化，实现了贝叶斯逆问题的不确定性量化，并在计算机断层摄影、图像超分辨率和修复领域取得了高质量的结果。

Dec, 2023