Feb, 2024

基于拓扑数据分析的分支结构新定义与定量分析

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TL;DR通过引入基于拓扑数据分析的数学定义，我们提出了一种定量分析分支网络的客观框架，比较在具有和不具有凸包绘图的图像中构建的持续图，通过判断两个图之间的不变点以及区别，我们构建了一个数学理论，并表明内部结构与凸包绘图之间存在单调性关系，而外部结构则不存在该关系，该方法可以应用于生物学中的各种分支结构的客观分析，实现对数量、空间分布、大小等的分析，另外，该方法还有与拓扑数据分析中的其他工具相结合的潜力，比如广义持续景观。
branching networkquantitative analysistopological data analysispersistent homologyobjective framework
发现论文，激发创造
  • 脑动脉树的持久性同调分析

    使用拓扑数据分析的思想来建立树形数据对象的新表示方式，结合针对血管树的多个分支和循环进行定量的持续图，提出新的统计分析方法，相对于以前的数据分析，新方法与如年龄和性别等协变量有更高的相关性，即使从以前的重要摘要中去除了协变量的相关性，与年龄的相关性仍然是显著的。

    Nov, 2014

  • 用于大数据拓扑和几何分析的量子算法

    本研究提供了用于持久同调中计算 Betti 数的量子算法，以及用于查找组合拉普拉斯的特征向量和特征值的算法。这种算法比拓扑数据分析的经典算法速度更快。

    Aug, 2014

  • 加权复杂网络的拓扑层

    这篇研究使用 persistent homology 方法来检测比较难以用传统统计方法描述的网络拓扑结构，将加权网络基于这些结构分类为具有不同特征的两类，并将代数拓扑工具引入复杂系统中。

    Jan, 2013

  • 神经网络层表示的拓扑数据分析

    该论文研究神经网络层内部如何保留拓扑特征。使用拓扑数据分析技术，计算了一个简单前馈神经网络的层表征在类克莱因瓶扭结构变化下的拓扑特征。在较早层，网络看起来近似于同胚，但在较深层时数据的拓扑结构被明显更改，导致持久同调无法计算这些特征。但在具有双射激活函数的网络中，类似的拓扑特征似乎可以更持久地存在。

    Jul, 2022

  • 复杂网络的持久同调

    该研究介绍了一个新的拓扑不变量 —— 持续同调，它代表了一个 Betti 数的参数化版本，可以用于区分长期和短期的拓扑特征，并且可以展示出不同网络拓扑特征之间的差异，从而反映出网络的强韧性与连通性等特性。

    Nov, 2008

  • 基于复杂网络的持久同调方法用于动态状态检测

    采用拓扑数据分析方法，我们从动力系统时间序列的图形化表示中提取了有关其周期性和混沌特征的信息，并使用序数分区框架构建了两种图形。该方法提供了更准确的动态特性描述，并具有更强的噪声鲁棒性。

    Apr, 2019

  • 网络的持久同调：方法与应用

    介绍了信息网络中不同的网络测量学方法，重点关注了一种数学工具 —— 持久同调在计算拓扑学中的应用，综述了持久同调应用在网络挖掘问题解决中的不同算法和应用，并强调了最新方法的重要性和潜力。

    Jul, 2019

  • 无权复杂网络的 Forman-Ricci 曲度和持续同调

    本文介绍了拓扑数据分析及其在研究复杂网络中的应用，通过给网络加权并用 Forman 离散版本的 Ricci 曲率以及边介数中心度这两个量化工具，计算网络的持续同调，实现区分有不同拓扑性质的模型和真实网络。

    Dec, 2019

  • 基于核嵌入和加权因子的持久性图核方法

    本文提出了一种基于持久图的核方法，通过该方法可以控制持久性的效应并在数据分析中折算噪声拓扑特征。该方法还提供了一种快速逼近技术，并在几个实际问题中得到了应用。

    Jun, 2017

  • 全局拓扑功能优化的快速稳健方法

    本文介绍了一种用于拓扑图形分析中的持续图的优化方法，在保持稳定性的同时可以生成更健壮的极大值，并且可以将持续图中的关键和接近关键的单形分布可视化。

    Sep, 2020