Mar, 2024

利用可分离高斯神经网络学习行进的孤立波

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TL;DR应用机器学习方法，将可解释的神经网络体系结构 SGNN 整合到 PINNs 框架中，以学习各种偏微分方程（PDEs）家族中的行波孤立波。SGNN 架构通过少于十分之一的神经元实现了可比较的准确性，突显其在解决复杂非线性 PDEs 中的效率和潜力。
machine-learning approachtraveling solitary wavespartial differential equationsphysics-informed neural networkssgnn architecture
发现论文，激发创造
  • GaborPINN: 使用乘法滤波网络的高效物理信息神经网络

    我们提出了改进的基于 Gabor 基函数的 PINN 方法（GaborPINN），通过嵌入先验频率信息来加快收敛速度，与传统的 PINN 方法相比，取得了两个数量级的收敛速度提升。

    Aug, 2023

  • 物理信息图神经 Galerkin 网络：求解 PDE 控制的正向和反向问题的统一框架

    本研究介绍了一种新型离散 PINN 框架，基于图卷积网络和 PDE 的变分结构，能够在前向和反向设置中严格施加边界条件和吸收稀疏数据，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格等应用领域。

    Jul, 2021

  • 基于物理信息的具有 Gabor 基函数的神经波场

    通过使用满足波动方程的 Gabor 基函数的线性组合来模拟神经网络波场解决方案，从而增强了神经网络波场解决方案的效率和准确性。

    Oct, 2023

  • 可分离的物理学知识神经网络

    针对物理学问题，提出了一种可以在单个 GPU 上实现大量样本点（超过 10^7）的基于轴分离的网络架构 SPINN 及其训练算法，相对于传统的基于点处理的 PINNs，在严格控制误差的前提下大幅减少了在多维 PDE 中的计算成本。

    Jun, 2023

  • 基于物理推导的 GraphSAGE 方法用于偏微分方程描述的物理过程模拟

    本研究提出了一种基于 Galerkin 方法和分段多项式节点基础函数的物理驱动 GraphSAGE 方法（PD-GraphSAGE），用于解决由不规则 PDEs 控制的计算问题并开发参数化 PDE 代理模型。该方法采用物理域的图表示，从而减少了由于局部细化而对评估点的需求。通过几个案例验证了该方法的优点。此外，我们成功建立了由高斯随机场源参数化的热传导问题的稳健 PDE 代理模型，该模型不仅提供了准确的解决方案，而且在我们的实验中比有限元法快数倍。

    Mar, 2024

  • SD-PINN: 基于深度学习的空间相关偏微分方程恢复

    提出了一种基于物理的神经网络（PINN）的空间依赖型方法（SD-PINN），能够通过单个神经网络恢复空间相关的偏微分方程（PDE）系数，消除了对领域专业知识的需求。该方法通过引入物理约束具有对噪声的鲁棒性，并结合 PDE 系数空间变化的低秩假设，能够恢复没有测量数据的位置的系数。

    Oct, 2023

  • 利用非线性薛定谔方程和物理信息神经网络进行水波的数据同化和参数识别

    利用物理信息神经网络技术，本研究提出在水下安装少量监测仪器的情况下，通过测量数据重建表面高度的时空范围，以解决常规数值方法无法解决的数据同化问题，并成功应用于确定性波浪预测方法的改进。

    Jan, 2024

  • 用物理信息指导的神经网络（PINNs）进行波传播和完全波形反演

    通过基于物理学知识的神经网络（PINNs）方法对二维声波方程进行求解和全波形反演（FWI）问题进行研究，证明其在处理不同结构复杂度的情况下表现出良好的结果，不仅适用于地震学领域，而且可以处理其他地球物理学数据集以及联合反演等问题，拓展了地球物理学反演研究的新途径。

    Aug, 2021

  • PPINN: 时变偏微分方程的 Parareal 物理信息神经网络

    该研究介绍了一种名为 PPINN 的新型神经网络结构，可在短时间内解决时间依赖性偏微分方程问题，通过将一个长时间问题分解成许多由粗粒度求解器监督的独立短时间问题，PPINN 可以在几个迭代中实现收敛并获得显著加速。

    Sep, 2019

  • 基于物理信息的图卷积网络：面向复杂几何结构的通用框架

    通过结合经典数值解法和物理感知框架的方法，本研究在三维非规则几何体上测试了基于图神经网络的解决偏微分方程问题的可行性。

    Oct, 2023