利用并行多尺度模型比单尺度模拟可以更准确地模拟先进材料的力学响应，但是计算成本是该方法实际应用的障碍。本研究提出了一种备选的代理建模策略，允许保持问题的多尺度特性，并可与有限元求解器交替使用。通过使用图神经网络 (GNN) 预测完全场微观应变，并保留微观本构材料模型以获得应力，我们在弹塑性材料上实现了这一点。这种基于数据和物理的图形方法避免了预测完全场响应所产生的高维度，并允许非局部性产生。通过对各种网格进行训练，GNN 学习了对未见过的网格的泛化，使单个模型可以用于一系列的微结构。GNN 中嵌入的微观本构模型隐式地跟踪历史依赖变量，并提高了准确性。我们证明了对于几个具有挑战性的情景，代理模型能够预测复杂的宏观应力 - 应变路径。由于我们的方法的计算时间与微结构中的元素数量相比的呈良好的缩放规律，因此我们的方法可以显著加速 FE2 模拟。

Feb, 2024

利用神经算子的混合模型有效缩短了气候、化学或天体物理领域的数值模拟所需的计算成本、提升了模型预测精度、并提供了更灵活的可靠的参数化方法。

Jul, 2022

本文介绍了一种利用活跃学习方法进行局部精细模拟指导宏观流体动力学的新方法，以解决计算科学中存在的数值模拟需求和计算效率之间的挑战。

Sep, 2022

在本研究中，我们提出了一种新颖的方法来减轻 DeepONets 训练数据生成的计算负担，通过使用高斯过程回归 (GPR) 来生成输出场，然后利用有限差分技术计算输入源场，从而显著减少了与 DeepONet 的训练数据集生成相关的计算成本。该方法可以推广到其他操作学习方法，并适用于多种边界值问题，以验证这种方法。

Feb, 2024

通过引入学习的多连续介质模型，提出了一种新颖的方法来改进多尺度问题中单连续介质模型的准确性，并通过涉及线性和非线性流方程的数值实验明显改善了模拟结果。

Mar, 2024

MultiScaleGNN 是一种新型的多尺度图神经网络模型，用于学习推断非稳态连续力学，可以推断具有不同尺度空间分辨率的系统状态，推断速度比传统方法快两至四个数量级。

Jun, 2021

利用深度学习技术，本文展示了如何开发一种精确的多尺度系统时间步进方法，通过坐标和流图的联合发现来表示多尺度动态，同时采用迭代时间步进估计减少的变量，实现了最先进的预测准确性，同时减少了计算成本。

Apr, 2024

采用机器学习技术同化任意微观结构的有效行为已被证明不仅高效而且准确。本文结合先进的微观力学模型和机器学习技术展示了如何同化表现非线性和历史相关行为的复杂微观结构，通过所得的智能本构法（SCL）将微观信息融入有限元求解器，所需计算成本仅为传统并发多尺度方法的一小部分。本文通过引入在神经元级别强制施加材料对称性的新方法，扩展了 SCL 的能力，适用于各种神经网络架构。该方法利用基于张量的特征在神经网络中有效、准确地表示保持对称操作，且泛化性足够强以应用于超越本构模型的问题。详细介绍了构建这些基于张量的神经网络以及其在学习本构法中的应用，包括对弹性材料和非弹性材料的测试。通过对各种材料（包括各向同性的新胡克材料和张力结构格子异质材料）进行全面测试，验证了该方法在数据有限且存在强对称性的情况下优于传统神经网络的优越性。最后讨论了该方法在材料对称基础发现和未来研究方向的潜力。

Dec, 2023

引入一种基于 H 矩阵结构的新多尺度人工神经网络，可将其推广到非线性情况，并且能够高效逼近非线性薛定谔方程和 Kohn-Sham 密度泛函理论等离散非线性映射。

Jul, 2018

使用深度神经网络模拟多尺度问题的新方法，通过利用神经网络时间步进器的分层学习，自适应时间步长以近似不同时间尺度上的动力学系统流动图，与固定步长神经网络求解器相比，该方法在较少的计算时间内实现了业界领先的性能。

Nov, 2023