范数求和正则化的非负矩阵分解
本文提出了 MahNMF 方法以及 5 种扩展,用于处理非负矩阵。利用两种算法,即秩一残留迭代(RRI)方法和 Nesterov 的平滑方法,有效地优化了 MahNMF 和其扩展。MahNMF 方法在处理重尾部的拉普拉斯噪声时,能够很好地拟合数据,是一种鲁棒性较强的方法。
Jul, 2012
本文介绍了非负矩阵分解的稀疏特征提取功能,并探讨了如何解决通常情况下 NP 困难的 NMF 问题,介绍了一个称为近可分离 NMF 的问题子类,可以高效地解决一些在有噪声的情况下的 NMF 问题。最后简要描述了 NMF 在数学和计算机科学领域的若干相关问题。
Jan, 2014
对称非负矩阵分解是一种在数据分析和机器学习中利用非负、低秩矩阵及其转置来近似表示对称矩阵的技术。为了设计更快速和更可扩展的对称非负矩阵分解算法,我们开发了两种随机化算法来计算。第一种算法利用随机矩阵草图计算初始低秩输入矩阵,并利用此输入迅速计算对称非负矩阵分解。第二种算法利用随机杠杆得分采样来近似解决受限最小二乘问题。实验证明,这两种方法在实践中都非常有效,通过将它们应用于大型真实数据集上的图聚类任务,我们展示了这些方法在保持解决方案质量的同时显著提速,无论是在大规模稠密问题还是大规模稀疏问题上。
Feb, 2024
该论文提出了一种基于 Burer-Monteiro 分解的 NMF-like 算法,通过将 SDP 松弛的 K-means 问题约束为非负低秩矩阵,实现了和 NNF 算法一样简单、可扩展且具有强大的统计优化保证的聚类效果。该算法在实验中的误聚类错误率明显低于现有的最新技术。
May, 2023
我们研究了正则化泊松非负矩阵分解(NMF)问题,包括利普希茨和相对平滑函数以及线性约束的各种正则化项。我们利用块递进上界最小化(BSUM)来克服主要损失项为 KL 散度的挑战,构建适当的上界函数,并展示如何引入线性约束进入该问题中。这导致了两种新的正则化泊松 NMF 算法的发展。我们进行了数值模拟展示我们方法的有效性。
Apr, 2024
基于 GNMF 和 l2,0 范数约束的非负矩阵分解方法,旨在提取具有稀疏特征、减轻噪音影响的数据低维结构,通过实验验证了算法的有效性和优越性。
Mar, 2024
该研究论文旨在研究非负矩阵分解问题,提出适用于每个常数 r 的精确和近似 NMF 的多项式时间算法,同时在 3-SAT 子指数时间算法假设下展示了精确 NMF 的难度证明,并提供了一个可以运行在 n,m 和 r 的多项式时间内的算法,该算法对输入具有可分离性的假设,并可将该算法应用于许多实际设置中。
Nov, 2011
利用核范数正则化寻找结构化低秩矩阵的问题,我们采用线性映射来编码结构,并提出了一种更有效的方法,与同类方法相比,该方法在迭代次数和计算成本上都有所改善,并在随机系统实现和光谱压缩感知问题中表现出色。
Sep, 2015