- 估算大型隐式矩阵的谱密度
本研究结合多种不同的随机估计技术，展示了在存在噪声的情况下，构建偏差估计器以回答有关隐式矩阵光谱的广泛问题是可能的。
- 超图的谱
通过引入不同的连通性矩阵（如邻接、拉普拉斯和标准化拉普拉斯矩阵），我们研究了非均匀超图的基础加权图的谱特性，并展示了这些矩阵的谱特性可以很好地研究超图的不同结构特性。通过这些操作符的特征值研究超图的连通性。通过对 Laplacian 矩阵和 - 稀疏非齐次 Erdős-Rényi 图的最大特征值
研究不均匀的 Erdos-Renyi 图，探究极限特征值的行为，发现其表现出新颖特征，证明最大度数是其一阶特征，并建立了围绕最大度数的特征点交叉。
- 基于数据的模型简化和传递算子逼近
本综述介绍了基于传递算子理论的不同数据驱动降维技术，以及近似传递算子及其特征值、特征函数和特征模式的方法。旨在指出动力系统、流体力学和分子动力学社区独立开发的方法之间的相似性和差异性，以便将一个特定方法开发的扩展和最佳实践运用到其他相关方法 - 高效量子态重构 II
研究了量子拓扑图，斜率形式的 Young 图和大多数有关的问题。讨论了随机排列中最长递增子序列的预期长度问题，并从随机 Young 图的分析中得到了关于量子拓扑学的新结论。
- ICLR深度学习中的 Hessian 矩阵特征值：奇异性与超出
本文研究了损失函数的海森矩阵特征值在训练前后的分布情况，发现其主要由分布在零附近的 bulk 和分布远离零的 edges 两部分组成，bulk 部分实验证明了系统的超参数问题，而 edges 部分则与输入数据相关。
- Koopman 操作符的谱特征的遍历理论、动态模态分解与计算
本文研究了基于 Hankel 型数据矩阵的 Dynamic Mode Decomposition 算法在计算无限维 Koopman 算子的特征值和特征函数上的收敛性，证明了在刻画极限动力学系统的哈尔小波基函数上，DMD 算法的向量投影可用于 - 关于图形的 $p$-Laplacian 的节点域定理和高阶 Cheeger 不等式
本文研究非线性图上的 $p$-Laplacian 算子的特征值、特征函数与 nodal 区域，证明 $p≥1$ 时 nodal 区域数目的界是紧的，并且当 $p>1$ 时，边界与线性 Laplacian 相同，$p=1$ 时不同，然后用 n - 高效量子态重构
该研究提出了一种用于量子态重构的方法，该方法使用数量线性于维数的状态拷贝就可以以高概率获得对实际状态的精确估计，同时该方法也可以广泛应用于其他问题，如固有主成分分析和特征学习。
- 核向量积分规则与随机特征展开的等价性
通过一个特定的分解，我们将用于计算积分的基于核的求积法则视为正定核的随机特征扩展的一种特例。我们提供了理论分析，给出了给定逼近误差所需样本数的上下界，特别地，我们展示了上界可以从一种特定的非一致分布中独立同分布地获得，而下界对于任何一组点都 - 任意采样坐标下降 II: 期望可分离上估计
研究并分析随机坐标下降方法的设计和复杂度，特别是每次迭代在一个随机子集（采样）中更新的变体，这取决于期望可分离过逼近（ESO）的概念。本文为一类函数和任意采样推导了这种不等式，该方法基于与采样和描述函数的数据相关的特征值的研究。
- 图上 1 - 拉普拉斯算子和 Cheeger 常数的谱
基于 1-Laplacian 的非线性谱图理论中，我们研究了特征值的解决方案结构、特征值的极小极大特征和重复定理等多个方面，并计算了几个基本图的特征值及特征向量，同时研究了特征值的图形特征。特别地，对于连通图，Cheeger 恒量等于第一个 - 基于数据的 Koopman 算子近似：拓展动态模态分解
本文介绍了一种基于数据的方法，用于近似 Koopman 算子的主要特征，其不需要显式的控制方程或与 “黑匣子” 积分器的交互，并演示了该方法的可行性及其潜在应用示例。
- 高斯混合模型成分重叠的可行度量
本文针对高斯混合模型和已知样本分配的情况，通过求解广义本征值问题导出了一种基于成分重叠的测量方法，并通过模拟结果表明其可以很好地反映线性近似的积分测量行为。
- 社区检测阈值与弱 Ramanujan 性质
通过邻域扩展构建的修改过的邻接矩阵，展现出弱的 Ramanujan 特性，从而在稀疏图中实现社区检测。
- 大矩阵谱密度的近似计算
通过数值线性代数的方法，本文定义了计算实对称矩阵的密度状态和谱密度的问题，并探讨了几种已知方法和联合一些新的现有方法的变化来估计谱密度的精确度。
- 区间内特征值数量的高效估算
文章探讨了基于多项式和有理逼近过滤器结合随机过程的方法，用于估计大型稀疏埃尔米特矩阵中所在给定区间的特征值数量的问题。
- 交错家族 I: 所有度数的二分图拉马努金图
证明存在无穷多个每个度数大于 2 的正则二分图拉马努金图家族，并建立了无穷多个不规则拉马努金图的存在性，我们的证明利用了互缠多项式的方法来证明存在有用的组合对象。
- 一个基于量子处理器的变分特征值求解器
该论文介绍了一种基于 ans"atze 和经典优化的新方法来减少量子计算时间需求。该方法将小型光子量子处理器与传统计算机相结合，并在量子化学中进行了实验验证。
- 改进的 Cheeger 不等式：通过高阶谱间隙分析谱分裂算法
该研究证明了基于谱的划分算法可以在保证性能的同时，实现稀疏切割，同时将分析扩展到其他图划分问题中。