- 精确矩阵补全和鲁棒主成分分析的强凸编程
本研究提出使用强凸优化方法来确保矩阵完整性和鲁棒原则分量分析的低秩矩阵恢复，在实际算法中选择适当的参数帮助我们实现更精确的恢复。
- 通过凸松弛进行嘈杂矩阵分解：在高维度中获得最优速率
通过矩阵分解问题中的凸松弛方法，结合核范数和分解式正则化，我们分析了一个能得到估计值的一般性定理，该定理可以适用于低秩矩阵、稀疏矩阵及一些可压缩的高维矩阵。我们利用了峰态条件，得到了确定性和随机性噪声矩阵的非渐近性弗罗贝尼乌斯误差界，同时也 - 基于列操作的矩阵补全：近似最优的样本鲁棒性与秩之间的平衡
本文解决了一种矩阵完成问题，特别是当某些列完全且任意被污染，通过一个修剪和凸程序的组合，最小化核范数和 l (1,2) 范数，我们的理论结果表明，即使观察到的条目比例很小，也可以完成底层矩阵，即使被污染的列的数量增加，还可以进行矩阵完成。
- 通过迭代重新加权最小二乘法恢复低秩矩阵
使用迭代重加权最小二乘算法，同时结合核范数和近似低秩解的最小化，有效地从少量线性测量中恢复矩阵，并通过实验证明在矩阵完成问题中具有竞争力。
- 鲁棒主成分分析？
本文介绍了一种名为主成分追踪的凸型优化方法，能在有噪声或缺损情况下准确分离一个 $ m * n $ 数据矩阵的低秩和稀疏成分，该方法有望应用于视频监控和人脸识别等领域。
- 矩阵完成的简单方法
本文通过最小化矩阵的核范数，结合已知信息来重建未知的低秩矩阵，并证明了在满足特定的 “不连贯条件” 的情况下，所需的样本量等于参数数量的二次对数因子。这一结论是基于量子信息理论的最新工作，相较于之前的结果，提供了更好的界限。
- 凸松弛的威力：近似最优矩阵补全
该论文探讨了如何从其少量项目中恢复未知矩阵的问题，提出使用 “核规范” 法将矩阵恢复降低至在信息论极限附近的数列，以有效提高了恢复矩阵的准确性。
- 矩阵补全的奇异值阈值算法
本文介绍了一种新的算法，用于近似矩阵和满足一组凸约束条件的所有矩阵中具有最小核范数的矩阵。该算法可在低阶矩阵完成问题上使用，具有快速计算的特点，通过少量存储空间实现低计算代价。
- 核范数启发式排名最小化成功的必要和充分条件
使用核范数替代矩阵秩函数的启发式算法可实现线性约束集的秩最小化，本文提供了成功找到线性约束集最小秩解的必要和充分条件，并提供了在约束数适当大的情况下，采样自仿射秩最小化问题的概率分布实现成功的可能性
- 凸优化法实现精确矩阵补全
通过解决凸优化问题，可以从数据矩阵的不完全采样中完美地恢复低秩矩阵，并且这个结果被扩展到了压缩感知。
- 通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解
本文研究了在满足给定的线性等式约束的前提下寻找一个满足最小秩的矩阵的问题，证明在线性变换满足一定的保型性条件下，可以通过解决一个凸优化问题来恢复最小秩解，即在给定仿射空间上，通过最小化核范数来建立几个随机方程整体满足保型性条件，进而将基数最