该研究论文探究了利用复向量的强度测量来进行相位恢复，并证明了通过 4M-4 个泛化测量可以唯一地确定一个向量（最多相差全局相位因子）。

Nov, 2013

本文中研究了具有一般输入集的真实相位恢复问题的稳定性和唯一性，并提出了在噪声情况下如何通过计算复杂度参数来找到最优的恢复解。

Nov, 2012

我们在 Banach 空间和连续框架的新颖和统一设置中开发了相位恢复问题，考虑由无相位测量进行重建的唯一性和稳定性，并证明了问题永远不会在无限维中统一稳定；对连续框架广义了互补性质（CP）的概念，并验证它是相位恢复问题唯一性的必要条件；同时 SCP 是稳定性的必要条件。

Apr, 2016

本研究探讨如何从缺乏符号或相位信息的 m 线性测量中恢复 n 向量；我们说明，当 m = O (nlogn) 时，仅通过 lifting 和半定松弛就足以稳定地恢复具有高概率的随机感应矢量设置。这种恢复方法在 PhaseLift 中的迹最小化是不必要的，因此减少了优化的数量。这种非优化的视角允许使用 Douglas-Rachford 数值算法，这对于 PhaseLift 是不可用的；该方法表现出良好的收敛速度和无需参数调整的线性收敛。

Aug, 2012

利用随机取样的向量进行半定规划中的痕范数最小化，证明了可以通过凸编程技术解决组合相位恢复问题，且该方法对加性噪声具有鲁棒性。

Sep, 2011

文中介绍了相位恢复、谱方法、弱恢复、经验协方差矩阵和广义线性模型等方面的内容，并给出了大维极限下的阈值和矩阵的谱性质的尖锐刻画

Aug, 2017

本文研究了广义相位恢复问题，并证明了当测量向量为一组具有一般性质（即满足 i.i.d 复高斯分布）且测量数量充足时，自然的最小二乘优化方法能够找到目标信号的全局最小值，同时避免了漏解及假解。为了证实该算法的可行性，本文还提出并分析了一个二阶信任域算法。

Feb, 2016

在本文中，我们旨在从受加性噪声污染的 m 个无相位测量中重构一个 n 维实向量。我们扩展了基于镜像下降（或 Bregman 梯度下降）的无噪声框架，以处理噪声测量，并证明该过程对（足够小的）加性噪声是稳定的。在确定性情况下，我们证明了镜像下降收敛到相位恢复问题的临界点，并且如果算法被很好地初始化并且噪声足够小，临界点接近真实向量，考虑到全局符号更改。当测量值为独立同分布的高斯分布且信噪比足够高时，我们提供全局收敛保证，确保镜像下降在测量数 m 足够大时以高概率收敛到真实向量附近的全局最小值（考虑到全局符号更改）。如果使用谱方法提供良好的初始猜测，可以改善样本复杂度界限。我们通过几个数值结果补充了我们的理论研究，表明镜像下降是解决相位恢复问题的计算效率和统计效率的有效方案。

May, 2024

本文介绍了通过测量映射来恢复不完整且可能带有噪声的低秩矩阵，探讨了通过凸优化推导恢复结果的条件。并阐述了通过测量矩阵实现 Frobenius 内积和独立标准高斯随机矩阵来恢复秩最多为 r 的 n1 × n2 矩阵的恢复结果等。最后，对量子物理和相位回收问题的应用进行了讨论。

Jul, 2015

本文研究从相位不完整的短时傅里叶变换 (STFT) 测量中恢复信号的问题，其中当使用最小二乘问题的解来构造一个矩阵的主特征向量作为初始值，该问题可以由两种基于非凸优化的本地优化算法解决，其中第一种算法是基于最小化经验风险损失函数，第二种算法是基于最大化相位流形上的二次函数，这两种梯度算法均可以对信号进行收敛，并且对噪声具有抗干扰性。

Jul, 2016