该研究介绍了一种新的方法，该方法基于数据同化和机器学习的组合，以模拟隐藏的、可能是混沌的动态和预测它们的未来状态。该方法通过迭代应用数据同化步骤和神经网络来更新替代模型，并证明了方法对于低维系统具有成功的协同作用，鼓励进一步研究更复杂的动态系统。

Jan, 2020

本文研究使用数据驱动框架和神经网络来预测复杂的非线性时空过程，并表现出显著的改进。

Feb, 2019

在一个随机性质的遗传动力学系统下，我们研究分布的演化。通过利用 Koopman 和转移算子理论，可以将任意初始状态的分布向前演化到未来，我们研究了这些算子估计的长期预测表现。在观察到标准的估计方法在这方面可能会失败后，我们提出了一种学习范式，将运算符理论的特征值紧缩和统计学的特征中心化技术巧妙地结合起来。这个范式适用于基于经验风险最小化的任何算子估计方法，使它们在未来分布轨迹的整个过程中都满足学习界，并且每个预测分布都遵守质量守恒原理。数值实验展示了我们方法的优势。

Dec, 2023

本研究提出一种基于卷积神经网络的机器学习方法，利用单个动力学模型集成来对表示预测误差协方差矩阵的状态相关预测不确定性进行估计，并在杂交数据同化方法中进行性能测试，证明该方法能够相对精确地预测高维状态中的预测协方差矩阵值。

May, 2023

该研究提出了一种基于 Koopman 算子理论的新型重现核希尔伯特空间 (RKHS)，称为 Koopman Kernel Regression (KKR)，可以提高预测的准确性和泛化能力，对于以 Koopman 为基础的预测器，最新的统计学习方法存在限制，所以提供比现有研究更为详尽的证明和更宽松的假设。

May, 2023

通过状态空间重构的概念，非线性时间序列分析提供了一组方法，允许我们计算特征量，如 Lyapunov 指数和分形维数，预测时间序列的未来走势，甚至在某些情况下重构运动方程。

Mar, 2015

通过使用基于数据的方法，该研究提出了 Long Short-Term Memory (LSTM) 网络来推断未观察到的（隐藏的）混沌变量的动力学，时间预测完全状态的演变并推断其稳定性。

May, 2023

本文主要介绍了一种实用的数据同化方法 —— 基于集合卡尔曼滤波算法，它将系统状态及其不确定性表示为系统状态的集合，重点在于易于使用和计算速度而非提高准确性。作者通过一些数值实验证明了该方法在全球天气预报模型下合理有效地同化真实大气数据的效率和准确性。

Nov, 2005

使用学习向量值函数的理论，建立一种能处理非高斯序列中的非线性依赖关系预测模型，通过学习多个矩阵值核来提高预测性能，并恢复系列之间的动态关系，该算法是现有图形 Granger 技术的新选择

Jun, 2017

通过从嘈杂和稀疏的可观测数据中识别微分方程，我们开发了一个框架，学习建模复杂动力行为的数学表达式，从而填补了基于经验数据而非已知物理机制的系统的数学模型的空白。

Dec, 2023