本文证明了熵正则化最优输运问题的 Gamma 收敛性，并证明了隐式步骤按熵正则化距离时收敛于原始梯度流，证明了压缩后的最优输运计划收敛于最优输运计划，这表明了压缩后的熵正则化最优输运计划在熵消失时收敛于最优输运计划。

Dec, 2015

本文介绍了一种基于图论的最优运输问题，提出使用二次正则化方法来处理在二元邻接矩阵的基础上运用网络流算法，进一步探索并优化新颖的牛顿优化算法

Apr, 2017

本文介绍了一种离散最优传输的推广，应用于彩色图像处理，并将其扩展到 distribution 的 Barycenters 计算，它们的混合体是通过图像彩色调整用于颜色归一化。

Jul, 2013

本文提出了一种针对离散最优输运问题的平滑凸正则化统一框架，并基于 Bregman 差异将正则化最优输运等效于矩阵相似问题，其中的算法包括基于 Sinkhorn-Knopp 以及 Dykstra 的交替投影算法，以及基于牛顿 - 拉夫逊法的扩展算法。此外，还将该框架应用到了机器学习和信息几何等领域，并通过实验进行了验证。

Oct, 2016

本文通过隐函数定理和 Monte Carlo 模拟的方法，证明了针对有限度量空间上概率分布的经验正则化最优传输距离，尤其是 Sinkhorn 散度的极限分布为高斯分布，同时说明 Bootstrap 方法的一致性，证明了该结论的计算和统计学应用。

Oct, 2018

本文提出一种可有效计算高维数据分布之间优化映射的估计器，使用 Sinkhorn 算法计算最优熵方案的重心投影，兼具计算效率高和统计性能较好的优势。

Sep, 2021

研究正则化问题的对偶问题，提出了用高斯 - 塞德尔方法和半光滑拟牛顿方法解决的方案，实验证明这两种方法在小正则化参数下表现良好。

Mar, 2019

本文提出了一种新的优化传输框架：Tsallis 正则化最优传输（ rot），将 Monge-Kantorovitch 和 Sinkhorn-Cuturi 两种主要的最优传输方法统一在一起，并将 Wasserstein 到 Kullback-Leibler 之间的一系列失真扭曲纳入考虑，拓展了原有方法的适用范围。在社会科学研究中的重大应用中，它提供了一个方便的框架：当存在侧面信息时，可以计算优化传输方案本身的联合分布。通过 2012 年美国总统选举的数据实验，证明了该方法在还原种族和选民偏好的联合分布方面的潜力。

Sep, 2016

本文回顾了使用一阶凸优化方法来解决 Benamou 和 Brenier 最初提出的离散动态最优输运问题的方法，介绍了适用于计算基于均匀空间网格上定义的分布之间的 $L^2$ 最优输运测地线的交错网格离散化方法，展示了如何使用近端分裂方法来解决结果导致的大规模凸优化问题。同时，还介绍了如何考虑更一般的成本函数，以及如何扩展该方法以在 Riemann 流形上执行最优输运。

Apr, 2013

研究正交传输中的 Schrödinger 势和其与 Kantorovich 势之间的收敛关系，证明了它们的 $L^1$ 收敛性，并在波兰空间中证明了任何连续可积费用函数的相关结论。

Apr, 2021