Dec, 2014

一种稳定的多尺度核心用于拓扑机器学习

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TL;DR通过设计稳定表现拓扑特征的多尺度核，我们在理论上将拓扑数据分析与流行的基于核的学习技术建立了联系，并证明了该核对于 1-Wasserstein 距离的稳定性。在 3D 形状分类 / 检索和纹理识别的两个基准数据集上的实验证明，与基于持久景观的替代方法相比，所提出的方法具有相当的性能优势。
topological data analysiskernel-based learningpersistence diagrams1-wasserstein distancemulti-scale kernel
发现论文，激发创造
  • 基于核嵌入和加权因子的持久性图核方法

    本文提出了一种基于持久图的核方法，通过该方法可以控制持久性的效应并在数据分析中折算噪声拓扑特征。该方法还提供了一种快速逼近技术，并在几个实际问题中得到了应用。

    Jun, 2017

  • 基于持久性加权高斯核的拓扑数据分析

    本文提出一种基于 persistence diagrams 的核方法，用于发展统计学框架，该方法具有稳定性和快速逼近技术，并在蛋白质和氧化物玻璃的实际数据中证明了其比其他相关方法更具优势。

    Jan, 2016

  • 学习基于持久化摘要的度量及其在图分类中的应用

    使用一种称为持续同调的拓扑工具及其对应的持久图摘要的新特征表示和数据分析方法，提出了一种新的加权核，称为 WKPI，以及一种优化框架，用于学习持久性摘要的最佳度量，并将其应用于图分类中，获得了比以往任何一个图分类框架都更好的结果。

    Apr, 2019

  • 切片 Wasserstein 核用于持久图

    本文提出了一种新的 persistence diagrams 的核函数，基于 Sliced Wasserstein approximation 方法，不仅具有稳定性，而且排斥性高，实用性强，并在多项基准测试中得到了验证。

    Jun, 2017

  • 利用持久性景观进行统计拓扑数据分析

    本篇研究提出一种叫做 “持久化景观” 的数据拓朴表示方法，可以方便地和统计学和机器学习相结合，并可以用于统计学推断和类距离的下界估计。

    Jul, 2012

  • 用于拓扑统计的持久景观工具箱

    用拓扑数据分析方法，通过计算保持景观等拓扑信息的特征，将不同维度的几何数据转化为低纬度拓扑信息，并将其与统计学和机器学习方法相结合，以便从中提取有用的信息。

    Dec, 2014

  • 使用线性机器学习模型的持久图

    本文提出了一种结合线性机器学习模型和持久图像的统一方法，实现对点云和立方集的统计学反演分析，从 persistence diagrams 中提取嵌入数据中的统计特征。

    Jun, 2017

  • 持久性 Fisher 核函数：一种用于持久性图的 Riemannian 流形核函数

    本文提出了一种 Persistence Fisher（PF）核，可以应用于统计分析，该核的优势在于它可以测量基于坚固的拓扑特征提取的非向量数据的相似性，是对 Wasserstein 距离的积极补充，以及在特征提取和机器学习算法中一些其他有用的性质，例如稳定性和无穷可分性。

    Feb, 2018

  • 全局拓扑功能优化的快速稳健方法

    本文介绍了一种用于拓扑图形分析中的持续图的优化方法，在保持稳定性的同时可以生成更健壮的极大值，并且可以将持续图中的关键和接近关键的单形分布可视化。

    Sep, 2020

  • PersLay: 用于保持图和新图形拓扑特征的神经网络层

    本文介绍了一种将图编码为永久图并进行向量化的稳定方法，并提出一个通用而灵活的永久图向量化框架，该框架囊括了文献中使用的大部分向量化技术，并在实际数据集上的分类任务中取得了竞争力的成绩。

    Apr, 2019