Jul, 2016

黎曼对称空间上的高斯分布：结构化协方差矩阵的统计学习

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TL;DR本文提出了一种新的概率分布 —— 结构化协方差矩阵的高斯分布，以应对在计算机视觉、生物医学信号和图像处理、雷达数据处理中使用 Riemannian 几何技术处理结构化协方差矩阵的挑战。通过在 Riemannian 对称空间上发展高斯分布的原理和应用，提供了一种建模方法和统计学基础，并提出了密度估计和分类等有效的统计学习算法。
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发现论文，激发创造
  • 关于对称正定矩阵空间的黎曼高斯分布

    本文引入了 Riemannian Gaussian 分布以捕捉实际应用中的对称正定矩阵空间的数据的统计特性，提出了该分布的概率密度函数的确切表达式，并据此推导和实现了用于估计该分布系列混合的期望最大化算法。” 该文还研究了统计推断以及将该算法应用于纹理分类问题，并表明该算法的性能优于现有方法。

    Jul, 2015

  • SPD 神经网络的黎曼批归一化

    本文介绍了一种基于 Riemann 流形的批量归一化算法，利用 Riemann 流形上的几何操作和结构化矩阵变换进行设计，提出了一种新的流形约束梯度下降算法，在三个不同的数据类型上进行实验证明其可以提高分类性能和鲁棒性。

    Sep, 2019

  • Riemann 流形上的 Matérn 高斯过程

    该论文提出了通过光谱理论在紧致黎曼流形上计算这些过程的核心的技术，从而允许使用加速训练技术训练黎曼 Matern 高斯过程，并将其更易用于机器学习实践。

    Jun, 2020

  • 高维高斯混合模型学习

    在高维情况下，使用平滑分析方法可以在多项式时间内使用多项式数量的样本学习带有随机扰动参数的高斯混合模型，通过利用高斯分布的高阶矩的组合结构并推导其对称性，探索新的高斯混合物的时刻张量的分解方法以及构建结构化随机矩阵的奇异值的下界。

    Mar, 2015

  • 构建贝叶斯逆问题的结构张量先验

    通过特定的高斯先验，完全描述了结构化张量解的概率分布，包括均值向量和协方差矩阵，为贝叶斯反问题提供了一种新的先验方法。通过设计新的核函数并有效计算，实现了对汉克尔矩阵完成和手写数字图像分类器学习的两个具体问题的解决方案的可行性。

    Jun, 2024

  • 概率几何度量

    使用 Riemannian 几何工具研究了概率生成降维模型的几何结构，以高斯过程为基础，定义了一种度量分布，利用度量在潜变量空间中进行插值并测量距离，从而更恰当地生成新数据。

    Nov, 2014

  • CES 分布的 Fisher-Rao 几何

    当处理参数统计模型时，将参数空间赋予费舍尔信息度量可以自然地产生一个黎曼流形，由该度量引导的参数几何称为费舍尔 - 瑞奥信息几何。有趣的是，这为利用微分几何中的许多工具提供了一个视角。介绍这些概念后，我们将在椭圆分布框架中呈现这些几何工具的一些实际用途，这部分内容主要包括协方差矩阵估计的黎曼优化、内在克拉默 - 瑞奥界限以及使用黎曼距离的分类。

    Oct, 2023

  • 深度神经网络中出现的随机矩阵。高斯情况

    本研究针对出现在深度神经网络分析中的随机矩阵乘积奇异值分布进行了研究，其中，数据矩阵的总体协方差矩阵是随机的，基于随机矩阵理论和标准技术，分析了数据矩阵的非高斯分布并阐述其在分析宏观普适性方面的潜在应用。

    Jan, 2020

  • 非欧几里德统计方法在协方差矩阵的应用 —— 以扩散张量成像为例

    通过使用 Procrustes 的大小和形状空间，分析扩散张量成像数据进行的统计协方差矩阵数据分析方法比较，提出一种新的名为 Procrustes Anisotropy 的分数各向异性测量方法。

    Oct, 2009

  • 学习结构高斯模型来近似深度集成

    该论文提出使用稀疏结构多元高斯来逼近概率集成模型的输出，同时通过卷积神经网络实现，该方法显式地捕获了预测的不确定性和结构相关性，并且在单个网络中可以进行空间相关采样和测试时的任意空间限制，并在单目深度估计上得到可比较的数量表现。

    Mar, 2022