稀疏系统辨识问题的样本复杂度

Mar, 2018

Sample Complexity of Sparse System Identification Problem

Salar Fattahi, Somayeh Sojoudi

TL;DR本研究提出了一种稀疏系统辨识方法，使用一个稀少的输入 - 状态数据样本来确定系统的动力学，并确保仅仅需要多项式阶数数量的样本即可精准还原系统的稀疏结构。这一方法已经在多个实验中证明了其效用。

Abstract

In this paper, we study the system identification problem for sparse linear time-invariant systems. We propose a sparsity promoting block-regularized estimator to identify the dynamics of the system with only a limited number of input-state data samples. We characterize the properties

system identification sparse linear time-invariant systems sparsity promoting block-regularized estimator high-dimensional scaling exact recovery

发现论文，激发创造

线性系统辨识的样本复杂性下限

该论文针对线性系统识别问题建立了特定于问题的样本复杂性下限，其能够精确地表示系统的主要特征，并考虑了受控系统和不受控制的系统的情况。

Mar, 2019

随机系统辨识的有限样本分析

本文探讨了使用现代机器学习和统计学工具分析随机系统识别的有限样本复杂性，使用子空间识别算法和 N 个输出样本提供了系统参数估计误差的非渐近高概率上界。

Mar, 2019

从谱定理到统计独立性及其在系统辨识中的应用

高维随机动力系统中，系统识别的关键是通过观察到的轨迹对系统进行状态转移矩阵估计。由于空间 - 时间相关性，当动力系统具有一个不同的特征值且失配度为 n-1 时，可能导致维度的诅咒问题。通过最小二乘回归处理这些发现来进行误差分析。

Oct, 2023

带有比干净数据更多损坏数据的系统识别的精确恢复

本文研究在敌手干扰下的线性离散时间系统识别问题，分析两种 Lasso 估计器的渐近和非渐近特性，并给出了样本复杂度和攻击时间模型的关系，首次提供了相关数据学习动态系统的数学保证。

May, 2023

基于稀疏贝叶斯深度学习的动态系统识别

本文提出了一种基于稀疏贝叶斯方法，用于处理深度神经网络在系统辨识中面临的过拟合、非线性输入回归选择和参数不确定性等挑战，此方法可行且有效，并在多个线性和非线性系统辨识实验中获得了好的仿真精度。

Jul, 2021

学习无需混合：追求线性系统识别的尖锐分析

该研究证明了最小二乘（OLS）估算器在从单个观察轨迹中识别线性动态系统方面达到了几乎最小化最优性能。

Feb, 2018

从有限数据中提取稀疏高维动态

利用稀疏效应原则和随机抽样理论开发了三种采样策略用于从稀疏数据中选择动力系统，能够稳定恢复第一阶动力系统且对速度估计的噪声具有健壮性。

Jul, 2017

线性切换控制中的非渐进标识的最小二乘方法

在已知部分观测的线性动态系统属于已知候选模型的有限集合的情况下，本文关注线性系统识别问题。我们首先考虑了给定轨迹的识别问题，利用线性最小二乘方法的最新非渐近分析进展来表征这个问题的有限时间样本复杂性，并设计了一个维度无关样本复杂性界的学习器。接下来，我们考虑了线性系统的切换控制问题，其中每个候选模型都有一个候选控制器，并通过系统与一组潜在的破坏性控制器的交互来收集数据，我们开发了一个维度相关的准则来在有限时间内检测这些破坏性控制器。我们利用这些结果提出了一个数据驱动的切换策略来识别潜在系统的未知参数，并对其性能进行了非渐近分析，并讨论了其对基于估计的监督控制方法的影响。

Apr, 2024

通过 L1-L2 优化实现结构化模型选择

该研究提出了一种学习方法，通过稀疏最小二乘拟合和非凸 l1-l2 稀疏优化解决器来鉴定结构动力系统，该方法基于科学工程中的自动模型选择应用，研究了少样本和噪声空时数据的识别问题。

May, 2023

通过修剪 Lasso 精确识别非线性动力系统

该研究介绍了对非线性动力系统进行识别的方法，包括稀疏识别非线性动力学（SINDy）、顺序阈值最小二乘（STLS）算法、基于模型集成的 SINDy 模型（E-SINDy）、用于鲁棒模型识别的修剪 Lasso（TRIM）等方面的研究。通过对 Lorenz 63 系统、Bouc Wen 振荡器和描述刀具切割动力学的时间延迟系统的比较，突出了 STLS、修剪 Lasso 等在面对实践中遇到的问题（例如有限且带噪声的数据、当库增大时的稀疏回归性能以及正则化参数的自动选择方法）方面的优劣。

Aug, 2023