本篇论文基于 Sheaves 和 Cosheaves 理论，构建了基于 cellular sheaves 和 cosheaves 的计算理论，并以此为基础，发展了在拓扑数据分析、网络编码和传感器网络上的新工具。同时，该论文还介绍了构建 sheaves 的一种新理论 ——multi-dimensional level-set persistent homology 理论，该理论利用了 cosheaves 的表征。

Mar, 2013

利用代数拓扑学，引入了一种新颖的方法来增强图卷积和注意力模块，通过结合数据的局部拓扑性质。

Nov, 2023

利用细胞韵奏增强了超图的表示方法，并设计了 Sheaf Hypergraph Neural Networks 和 Sheaf Hypergraph Convolutional Networks 模型，通过广泛的实验表明这种泛化显著提高了性能，在多个超图节点分类基准数据集上取得了最佳结果。

Sep, 2023

本文探讨细胞鞘理论在图神经网络研究中的应用，研究表明图的基础几何结构与 GNN 在异质性场景下的过度平滑行为有深刻关联。通过学习来自数据的 sheaf，可以获得具有竞争力的表现。

Feb, 2022

本论文研究了基于单纯复合体的组合结构定义的 Laplace 算子的一般框架，并对其进行了系统地调查，重点研究了规范化 Laplace 算子的谱如何受单纯复合体的并、交和复制等操作影响，同时发现了单纯复合体的一些组合特征被编码在谱中。

May, 2011

本文介绍了一种新型拉普拉斯和扩散动力学，将其作为网络动态的模型，并应用于社交网络上的观点动态。我们引入了一个 sheaf 模型，并在此语境下开发了一个 sheaf Laplacian，并展示了如何通过网络上的扩散动力学来演化意见和信息传递。利用这个框架来处理可控性、可达性、有界信任度以及谐波延伸等问题。

May, 2020

本文将利用相关的 Hodge 拉普拉斯矩阵的特征向量以及对应的单纯复形的关联矩阵进行 Hodge 分解，为观测数据提供梯度、旋度和谐波流形式的稀疏、可解释表示，从而解决了在图的边缘流中获得稀疏、可解释表示的问题，并通过引入一种高效的近似算法来解决本文介绍的细胞推断优化问题。实验结果表明，该算法在真实数据和合成数据上表现优于当前最先进的方法，并且计算效率高。

Sep, 2023

本文提出了一种基于 sheaf Laplacian 的 sheaf 神经网络，该网络通过泛化已有的 graph convolutional networks 模型中的扩散操作，提供了一种 proper generalization 的方法，以适用于节点间关系非恒定、非对称、不同维度的领域。研究结果表明，在节点之间关系非对称且带符号的领域，sheaf 神经网络可以优于 graph convolutional networks。

Dec, 2020

基于修正过的 De Rham 定理，本文比较了作用于微分形式上的 Hodge Laplacian 和由半径足够小的球构成的开覆盖上的上链所确定的组合 Laplacian 的谱，给出了组合 Laplacian 第一个正特征值的下界并推导出了 Hodge Laplacian 第一个正特征值的下界。

Sep, 2006

本文发展了一种广义谱序列的结构理论，这些谱序列是从在任意局部有序集上过滤的链复合物中推导出的，并研究了一种更一般的建构方法，从而清楚地表现出其精细的不变量和其与其他领域的联系。

Aug, 2013