Dec, 2020

多边际最优输运问题的困难度结果

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TL;DR该研究是对 Multimarginal Optimal Transport 问题进行的一项研究，重点是解决该问题的复杂性，并使用工具包证明其 NP 难度以及近似不可能性，此外我们通过论证证明各种拒斥成本使 MOT 问题成为 NP 难的实际困难。
multimarginal optimal transportlinear programmingnp-hardnessinapproximabilityrepulsive costs
发现论文，激发创造
  • 关于多边际最优输运近似复杂度的研究

    本文研究了多项式最优运输（MOT）距离的近似复杂性，提出了两个新的确定性算法：多重边缘 Sinkhorn 算法和加速多重边缘 Sinkhorn 算法。通过实验，证明了这两种算法在计算效率和准确性上的优越性。

    Sep, 2019

  • 带结构的多边际最优传输问题的多项式时间算法

    本论文提出了一种通用的理论框架和算法，通过利用简单的变形来解决多边际最优输运问题（MOT）在多项式时间内，尤其是解决了当前最流行的 Sinkhorn 算法对于 MOT 求解在多项式时间内所需要的额外结构，提供了新的精确且稀疏的算法，同时对于三种 MOT 成本结构提供了可充分利用标准算法技术的多项式时间算法。

    Aug, 2020

  • 多边际最优输运：理论与应用

    本篇综述介绍了近五年来备受关注的多重边际最优输运问题，包括其在 Monge-Kantorovich 问题上的推广、解的独特性、结构和代价函数。我们回答了这些问题，揭示了它与传统的两个边际模型的密切关系，以及与代价函数之间的微妙依赖关系。此外，本文还介绍了多重边际问题的两个应用。

    May, 2014

  • 多边际最优输运与概率图模型

    本文从概率图形模型角度研究了多边际最优输运问题。当最优输运的成本允许图形结构时，我们指出了二者之间的一个优雅的联系。特别地，通过熵正则化的多边际最优输运等价于概率图形模型的贝叶斯边际推断问题，其中附加了一些边际分布要求的条件。这种关系一方面扩展了最优输运和概率图形模型的理论，另一方面通过利用贝叶斯推断中成熟的算法，实现了多边际最优输运的快速算法。还提供了几个数值例子以突出结果。

    Jun, 2020

  • 计算多类别分类中对抗训练下界的最优输运方法

    利用多边际最优传输 （MOT） 将对抗性风险问题简化为线性规划和熵正则化的数值算法，以提高深度学习模型的鲁棒性。

    Jan, 2024

  • 有容量限制的最优输运的洞见

    本文针对一个变式的最优输运问题，研究了给定密度函数下，所有边际固定联合测度中的最优测度问题，并发现了其的对称性，得出了二维以上的首个明确例子，在已知可行域的极端点和基于构建可行扰动的新方法上，进一步证明了其存在唯一的解决方案。

    Apr, 2013

  • 约束质量最优传输

    该研究介绍了限制条件下的最优输运问题，使用流体动力学方法和一系列算法来解决此问题，在机器学习和图形识别等领域得到应用。

    Jun, 2022

  • 多边际最优输运的加速交替最小化

    通过加速交替最小化方法，我们提出了一种估计多边际最优传输的复杂度，并使用足够小的正则化参数通过基于熵的正则化方法解决了此问题的近似解，提出了一种新颖的原始 - 对偶分析来重构最佳耦合张量

    Apr, 2020

  • 离散概率逆最优输运

    本文通过熵正则化的 Optimal transport（OT）工具，对 Inverse Optimal Transport（IOT）进行正式化和系统分析，包括代价等价成本的流形特性、模型先验的影响以及基于模拟的结果验证等方面。

    Dec, 2021

  • 熵多边最优输运的信息论等价性：多智能体通信理论

    本文提出了关于信息论中多重边际最优输运的等价性质，可以将其简化为熵最优输运的情形，并将其应用于不同信仰的代理之间的通信。结果表明，熵最优输运在多代理情况下是信息论上最优的，本工作可以为多代理团队合作中的最优输运理论研究提供指导。

    Aug, 2022