研究了深度生成模型所学习的流形的黎曼几何，并提出了计算测地线和沿流形路径平行传递切向量的算法，发现这些模型学习的流形近似于零曲率，并探讨了这种现象的实际影响。

Nov, 2017

该论文提出了一种基于几何距离曲线的数据插值方法，并在此基础上提出了一种新的密度正则化器，该正则化器可以避免插值路径穿过低密度区域，从而提高插值结果的质量，该方法在真实世界图像数据集上得到了一致优于之前研究的结果。

Jan, 2019

介绍了一种名为manifold-learning flows（M-flows）的生成模型，其可以同时学习数据流形以及流形上的概率密度，并提供降维、去噪以及区分分布等功能。同时，新的训练算法能够分离流形和密度更新，并通过一系列实验证明，M-flows可以学习数据流形并比标准normalizing flows在全局数据空间下提供更好的推理。

Mar, 2020

本文提出了两种方法，通过使用自动微分和数值线性代数技术，以可计算的梯度的形式，实现了端到端的非线性流形学习和密度估计，有效地解决了流形上的体积变化问题，并且在流形学习和流形上的分布估计等方面表现优越。

Jun, 2021

本文提出一种名为Conformal Embedding Flows的框架，旨在为具备低纬度流形的数据提供可追踪密度的规范流模型，并通过一系列实验验证其有效性。

Jun, 2021

本文介绍了 Moser Flow 一种新型连续归一化流的生成模型，它可以通过求解变量转换公式得到归一化流，学习模型密度的参数形式为源（先验）密度减去神经网络的发散，通过该模型的学习在复杂的流形曲面采样与密度估计上取得了显著的性能提升。

Aug, 2021

本论文提出一种通过神经隐式流来表示数据流形分布的方法，称为神经隐式流分布。为了解决基于前向模型的限制，引入了约束能量模型，该方法使用约束的Langevin动力学来训练和采样，能比前向模型更精确地学习复杂拓扑结构的流形支持分布，并允许将模型流形的并集和交集进行运算。

Jun, 2022

该论文介绍了用于估计图像概率密度函数的方法，研究了生成模型在AI和计算机视觉领域的应用，探讨了用于防御对抗性攻击的可能性，并讨论了语义解释在描述图像上的应用。

Jul, 2023

通过学习具有少量维度流形的生成建模技术，提出一种新的建模流方法，实现了对数据的高效表示，从而更好地近似目标分布并产生较低的FID分数。

Oct, 2023

深度生成模型与流形假设之间的相互作用引起了人们的广泛关注。本文通过流形视角对DGM进行了首次调查，并对其进行了两个新的贡献：首先，形式上证明了高维似然函数的数值不稳定性是无法避免的；其次，发现基于自编码器的DGM可以被解释为近似最小化Wasserstein距离，这一结果有助于解释其出色的实证结果。流形视角提供了理解DGM的丰富视角，我们希望能够使之更加易于理解和推广。

Apr, 2024