本文构建了一个新的随机概率度量空间，并使用相对熵函数作为 Hamiltonian，使其在球面和单位区间上都具有 Gibbs 结构。我们利用其积分换先公式，通过 Dirichlet 形式方法构建了两类概率度量空间上的扩散过程，第一类与 Malliavin 的 Brownian motion 密切相关，第二类是热流的概率值随机扰动，其内部度量是二次 Wasserstein 距离，可视为 Wasserstein 空间上的经典扩散过程。

Apr, 2007

通过研究时态连续的马尔可夫跳跃过程和离散状态空间下的状态连续扩散过程之间的对应关系，本研究桥接了离散和连续状态空间，并提出了一种直接与去噪评分匹配相关的马尔可夫跳跃过程的时态逆过程训练算法。

May, 2024

对于对称扩散型 Markov 过程，如果存在 carré du champ，则 Poincaré 不等式等价于关联半群在所有 L^p (μ) 空间中的指数收敛性，其中 1<p<+∞。该结果的部分扩展适用于非对称的静止情况。

Mar, 2010

本文研究了一种当前或重新引起物理学和统计学关注的非可逆蒙特卡洛马尔可夫链和过程，开发了一种与可逆情景类似的比较结果，揭示了早期文献的一些猜想，并加强了一些早期结果。

Jun, 2019

本篇论文在有限集合上构建了概率测度集合的度量，并且研究了该度量下连续时间 Markov 链演化到熵梯度流的问题，与 Jordan 等人提出的 Wasserstein 梯度流热力学解释相似但不同，该度量是通过离散版本的 Benamou-Brenier 公式定义的。

Feb, 2011

通过 Bayesian 框架和变分近似推断将离散时间观察和连续时间约束转化为在扩散过程的轨迹上的后验测量逆问题，同时使用化学朗之万方程将此逼近推广到广泛的离散状态马尔可夫跳跃过程中，取得了计算效率高和逆问题的较好逼近的实验结果。

Dec, 2015

本文探讨了具有几何漂移条件的扩散过程，并在 L1 Wasserstein 距离下建立了转换核的收缩，结果表明使用 Lyapunov 函数与反射耦合和凹的距离函数可以不需要小集合条件。通过估计表达式，可以计算参数中的显式常数。建立梯度界限，等各方面。

Jun, 2016

我们研究了随机微分方程的鞅解的良定义性，扩展了 A. Figalli 所首先获得的一些结果，得出了多维扩散过程的不同描述之间的非常普遍的等价关系，如 Fokker-Planck 方程和鞅问题，在最小的正则化和可积性假定下，并通过能量估计和交换不等式获得了具有弱可微系数的扩散的新的存在和唯一性结果。

Jul, 2015

本文分析了在以参考路径度量替换运输成本为熵成本时，最优传输和 Schr"odinger 问题之间的类比性，并推导出了双重 Kantorovich 类型的公式和 Benamou-Brenier 类型的表示公式，以及相对于路径度量的相对熵在其中的突出作用。同时，我们以布朗运动或奥恩斯坦 - 乌伦贝克过程作为参考路径度量，给出了一些数值例子。

Oct, 2015

本文研究了非高斯时间序列的单向线性自回归移动平均（ARMA）模型，发现回归未来到过去时该模型成立，但回归过去到未来时则不成立，这是因为回归残差只是无相关性而不是无统计独立性。作者从物理系统的角度认为，时间反演不对称性与非平衡态的热力学熵产生有关，对线性自回归移动平均模型的不对称也有类似的关联。文中使用一种物理玩具模型来研究线性耦合的动态演化，发现线性性只存在于正向条件概率而不是反向条件概率中，这是因为环境永久地提供了一些在与系统交互之前处于产物态的粒子，但此后则呈现出了统计上的依赖性。因此，交互会生成熵，本文将反向条件概率的非线性程度与熵产生的最小值进行了量化。

Aug, 2009