Jul, 2021

平滑最优输运映射的插件估计

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TL;DR我们研究了用于两个分布间优化传输图的自然估计器，并证明它们是极小极大最优的。我们采用插件法，并展示了最优耦合与经验度量之间的计算，以及使用线性平滑器的扩展，已经给出了一个极小极大最优估计器。当底层地图具有更高的正则性时，我们展示了合适的非参数密度估计之间的最优耦合，能够提供更快的速率。我们的工作为插件估计器提供了新的风险上限，并展示了如何使用平稳性论据和光滑且强凸的 Brenier 势函数来估计优化传输图的问题。作为我们结果的一个应用，当底层分布具有足够光滑的密度时，我们推导了插件估计器的平方 Wasserstein 距离的中心极限定理，与经验估计器已知的中心极限定理不同，此结果更容易用于统计推断的二次 Wasserstein 距离。
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发现论文，激发创造
  • 使用插值估算器通过重心投影计算最优传输映射的速率

    本文对通过重心投影定义的常规插值估计器的收敛速度进行了全面的分析，利用这种稳定度量来提高优化运输地图的估计器的速度，减轻维数诅咒，并加速 Wasserstein 距离的收敛速度。

    Jul, 2021

  • 基于因子耦合的统计最优输运

    本文章提出了一种新的方法来估计高维中两个概率分布之间的 Wasserstein 距离和最优传输方案，该方法可以在各种任务中获得显著的改进，包括单细胞 RNA 测序数据的领域适应性。该方法基于低运输秩的耦合，解决了数据驱动最优传输中的维数灾难，并得到了理论分析的支持。

    Jun, 2018

  • 尖峰运输模型中的 Wasserstein 距离估计

    本文提出了一种新的统计模型 —— 尖峰运输模型，该模型规范化了两个概率分布仅在低维子空间上不同的假设。我们研究了在这个模型下 Wasserstein 距离的最小二乘率，并表明这种低维结构可以避免维度灾难。通过最小二乘分析，我们得出了一个下界，表明在缺少这样的结构的情况下，插值估计量在高维度中几乎是最优的。我们还提供了统计和计算难度之间的差距的证据，并猜测任何计算上有效的估计量注定受到维数灾难的影响。

    Sep, 2019

  • 熵估计的最优传输映射

    本文提出一种可有效计算高维数据分布之间优化映射的估计器，使用 Sinkhorn 算法计算最优熵方案的重心投影，兼具计算效率高和统计性能较好的优势。

    Sep, 2021

  • 大规模最优输运和映射估计

    本文提出了一个新颖的两步方法来解决基本问题，即从一个分布学习到另一个分布的最优映射，首先我们学习一个最优传输（OT）方案，其次我们估计 Monge 映射作为一个深度神经网络，演示了我们的建议方法在域适应和生成建模方面的应用。

    Nov, 2017

  • 最优输运映射的定量稳定性和 2-Wasserstein 空间的线性化

    该论文研究了一种通过优化传输映射将概率测度集嵌入希尔伯特空间的方法，并证明了当参考概率密度在一个凸集上均匀分布时，该嵌入具有 (bi-) H"older 连续性，同时可等价解释为对于优化传输映射的维度无关的 H"older 稳定性结果。这一方法使得一般的监督学习和无监督学习算法可以直接应用于测度数据上。

    Oct, 2019

  • 正则性作为正则化：Brenier 式平滑和强凸势能在最优输运中的应用

    本研究借鉴正则化理论，提出算法，利用二阶 Wasserstein 距离和 Lipschitz 性质，通过解决优化问题来得到光滑的 Brenier 凸函数，实现了快速而准确的图像传输。

    May, 2019

  • 关于投影鲁棒最优输运的样本复杂度和模型错误问题的研究

    本文利用基于投影健壮性的最优输运（OT）距离作为损失函数来研究参数推断，基于多维维度的视角建立了多个基本统计属性，提出了平均最优输运（IPRW）距离，并给出了复杂性界限和渐进保证。最后，在模型错误说明下给出了最小 PRW 估计量的两种渐进保证，并为具有投影维数大于 1 的 PRW 设计了新颖的变分分析和统计理论的组合。

    Jun, 2020

  • 密度水平集插值估计的最优速率

    研究密度水平集估计领域的插件方法的收敛性，建立了在密度的两个主要假设条件下的最优收敛速率和在 Hoelder 平滑性时的极小极大下界

    Nov, 2006

  • 通过最优输运量化分布模型风险

    本文提出了一种方法来计算特定概率模型下利益期望，并给出了为不同的概率模型设置偏差范围的基于最优输运的度量方法，同时应用于风险分析。

    Apr, 2016