AAAINov, 2021

使用算子学习解决偏微分方程约束控制问题

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TL;DR本文提出了一种新颖的框架，引入了 PDE 解算子的代理模型，并结合特殊正则化技术解决 PDE 约束下的最优控制问题，该框架可以应用于数据驱动和无数据情况下的最优控制问题，并成功地将其应用于不同的最优控制问题。
optimal controlpde constraintssurrogate modelssolution operator learningdata-driven
发现论文，激发创造
  • 计算机视觉智能 PDE 设计：最优控制方法

    本文提出了一种从真实数据中学习建立偏微分方程组以解决计算机视觉和图像处理问题的方法，并通过实验表明该方法可以相对良好地解决传统建立方式无法解决的问题。

    Sep, 2011

  • 可微分物理学习控制偏微分方程

    本研究介绍了一种新颖的分层预测 - 校正方案，使神经网络能够学习理解和控制复杂的非线性物理系统，在涉及偏微分方程的任务中成功地开发了对这些系统的理解，并学会了控制它们。

    Jan, 2020

  • 高维偏微分方程的解算子的近似

    我们提出了一种基于有限维控制的方法来近似解决高维演化型偏微分方程的解算符。通过使用通用的降阶模型，例如深度神经网络，我们将模型参数的演化与相应函数空间中的轨迹连接起来。利用神经常微分方程的计算技术，我们学习参数空间上的控制，从而使受控轨迹与 PDE 的解非常接近。对于一类二阶非线性 PDE，我们验证了近似精确度。对几个高维 PDE，包括解决 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的真实应用，我们展示了所提方法的准确性和效率。

    Jan, 2024

  • 无需标记数据的高维代理建模和不确定性量化的物理约束深度学习

    提出一种基于物理约束深度学习的建模和不确定性量化方法，避免深度学习在小样本问题上的跨度不足，可以用于偏微分方程系统的解决和预测推断，并提供一些解释和量化手段。

    Jan, 2019

  • 运算符学习的数学指南

    运算符学习是从数据中发现底层动力系统或偏微分方程的特性的过程。本文介绍了一个逐步指南，用于运算符学习，解释了适用于运算符学习的问题类型和偏微分方程，讨论了各种神经网络架构，并解释了如何有效使用数值 PDE 求解器。我们还提供了关于运算符学习中使用的各种神经网络架构的直觉，从数值线性代数的角度解释了它们的动机。

    Dec, 2023

  • 扩大步长和算子学习的加速原始 - 对偶方法在非光滑最优控制问题中的应用

    本论文考虑了一类具有偏微分方程约束条件的非光滑最优控制问题，采用了原始 - 对偶方法，并结合较大的步长或算子学习技术进行加速，其中加速的有效性经过了初步的数值结果验证。

    Jul, 2023

  • 利用大规模在线学习训练深度代理模型

    该论文提出了一个开源在线培训框架，用于快速解决偏微分方程组，可以提高深度代理模型的数据多样性，对于 Fully connected neural networks、Fourier Neural Operator (FNO) 和 Message Passing PDE Solver 的预测准确度分别提高了 68％、16％和 7％。

    Jun, 2023

  • 椭圆型偏微分方程学习可证明具有数据效率

    本文介绍了一种结合了物理与机器学习的新兴领域：PDE 学习。我们提出了一种理论上保证数据效率的算法，可以从有限的输入输出数据中恢复 3D 椭圆型偏微分方程的解算子，并以极高的成功概率呈指数收敛率。

    Feb, 2023

  • 变分算子学习：训练神经算子和求解偏微分方程的统一范例

    基于变分方法，提出一种新的培训神经网络算子和解决偏微分方程的统一框架，称为变分算子学习（VOL），VOL 可以以近乎无标签的方式有效地学习 PDE 的解算子，并利用最陡下降法和共轭梯度法进行更新。

    Apr, 2023

  • 通过无监督预训练和上下文学习实现高效的运算符学习

    通过机器学习方法和物理领域专业见解相结合，解决基于偏微分方程的科学问题在近年来取得了很大的进展。然而，这些方法仍然需要大量的偏微分方程数据。为了提高数据效率，我们设计了无监督的预训练和上下文学习方法用于偏微分方程算子学习，通过重构为代理任务的无标签偏微分方程数据对神经算子进行预训练。为了提高超出分布的性能，我们进一步辅助神经算子以灵活地利用上下文学习方法，而无需额外的训练成本或设计。对多种偏微分方程进行的大量实证评估表明我们的方法具有高度的数据效率、更好的泛化性能，甚至胜过传统的预训练模型。

    Feb, 2024