May, 2023

从数据中发现物理定律的有限表达式方法

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TL;DR本文介绍了新的深度符号学习方法 —— 有限表达式方法 (FEX)，以识别非线性动力学中包含一组有限析解表达式的函数空间中的主方程。 FEX 利用卷积学习 PDE 解的导数来生成主方程的解析表达式。 数字结果表明，在各种问题中，包括时间依赖的 PDE 问题和具有时间变化系数的非线性动力学系统中，FEX 在数值性能方面优于所有现有方法。 此外，结果突显了 FEX 在准确逼近符号主方程时的灵活性和表现力，同时仍保持较低的内存和有利的时间复杂度。
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发现论文，激发创造
  • 从有限数据中利用物理编码学习发现非线性偏微分方程

    本文提出一种新的基于物理编码离散学习框架，用于从稀缺且有噪声的数据中发现时空偏微分方程，通过引入基于深度卷积 - 循环网络进行先前的物理知识编码，并利用重构数据的稀疏回归来识别控制 PDEs 的显式形式。作者在三个非线性 PDE 系统上进行了验证，展示了该方法的有效性和优越性。

    Jan, 2022

  • 隐含物理模型：非线性偏微分方程的机器学习

    本文提出了一种新的学习模型，称为隐藏物理模型，旨在从小数据中学习偏微分方程，并利用高斯过程进行概率推断，此方法被证明在各种科学领域中具有潜在的应用前景。

    Aug, 2017

  • 使用有限元网络从稀疏观测中学习物理系统动态

    本文提出了一种用于任意分布的点的时空预测的新方法，该模型可以利用偏微分方程来推导数据动态的连续时间模型，通过有限元方法，在空间域的网格化中估计未知动态对每个单元格的瞬时影响，我们的模型可以通过假设方程的形式来将先前知识纳入其中，并从对流方程导出一个运输变体，该模型对比基准模型，表现了更好的海面温度和气体流量预测的转移性能。此外，我们的模型具有独特的可解释性。

    Mar, 2022

  • 深度隐式物理模型：非线性偏微分方程的深度学习

    本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。

    Jan, 2018

  • 物理知识指导的深度学习（第二部分）：基于数据发现非线性偏微分方程

    本文介绍了物理知识启发的神经网络，依据偏微分方程描述的物理学定律进行训练。本文第二部分聚焦于基于数据驱动的偏微分方程发现问题，并介绍了两类算法，即连续时间和离散时间模型。本方法在包括守恒定理、不可压缩流体流动和非线性浅水波传播等多个数学物理基准问题上的有效性得到了证明。

    Nov, 2017

  • 基于数据的复杂数据集中偏微分方程发现

    本文介绍了使用深度学习发现复杂数据集中隐藏的偏微分方程 (包括线性和非线性方程)。通过使用测量数据进行必要的输入数据转换来实现发现过程中的坐标转换。同时，展示了用于选择特征和模型的技巧。通过本文的分析，可以发现非线性二阶偏微分方程的动力学可以由我们的深度学习算法自动准确地描述为普通微分方程。在研究更复杂的模拟时，也可以得到类似的结果。

    Aug, 2018

  • 基于贝叶斯框架的从数据中学习控制偏微分方程

    通过机器学习中的变分贝叶斯和稀疏线性回归的组合方法，提出了一种新的从数据中发现偏微分方程的方法，可应用于物理、工程和生物学领域等。

    Jun, 2023

  • 从数据中发现控制方程：稀疏鉴定非线性动力系统

    利用稀疏度技术和机器学习与非线性动力系统相结合，从测量数据中发现控制物理方程，并使用稀疏回归确定动态控制方程中的最少项以准确地表示数据。

    Sep, 2015

  • 物理启发的深度学习（第一部分）：非线性偏微分方程的数据驱动解决方案

    本文介绍物理学知情神经网络，它们被训练来解决监督式学习任务，同时遵守由概括非线性偏微分方程组的任何物理法则。

    Nov, 2017

  • 闭式符号解：求解偏微分方程的新视角

    该论文提出了一种新的框架：用于解决偏微分方程（PDE）的闭式符号框架（SymPDE），探索使用深度强化学习直接获得 PDE 的符号解。SymPDE 减轻了 Physics-Informed Neural Networks 在拟合高频率和陡变函数中面临的挑战，并通过在时间独立和时空动力系统中解决 Poisson 方程和热方程的实验，证明了 SymPDE 可以为各种类型的 PDE 提供准确的闭式符号解。

    May, 2024