May, 2023

几何图形滤波器和神经网络: 极限特性与区分度的权衡

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TL;DR本文通过对图神经网络和流形神经网络在图构建、卷积核和神经网络等方面的分析，得出了一种针对该关系的适当内核及其密集和中等稀疏图的非渐进误差界定理，并探讨了图过滤器的可区别性和近似期望行为之间的权衡关系，并分析了非线性操作的频率混合特性和相同流形采样的几何图的可转移性推论，并在导航控制问题和点云分类任务上验证了其结果。
发现论文，激发创造
  • 使用混合模型 CNN 对图和流形进行几何深度学习

    这篇论文提出了一个以卷积神经网络为基础的统一框架，以推广CNN的应用领域到非欧几里得结构的数据，如图形和流形，并且发现这个框架可以在图像、图形和三维形状分析的标准测试中取得更好的性能。

    Nov, 2016

  • 具有图卷积神经网络的稳健空间滤波

    本文介绍了一种基于图卷积神经网络的新型神经学习框架并探讨了其在处理结构化和非结构化分类问题方面的应用，证明该方法在文档和分子分类问题方面具有国际领先水平。

    Mar, 2017

  • 再探图神经网络：一切都是低通滤波器

    本文研究了基于图形信号处理的理论框架，用于分析图神经网络的性能，结果表明，图神经网络仅对特性向量进行低通滤波，且没有非线性流形学习属性。进一步研究了它们对特征噪声的鲁棒性，并提出了一些基于GCN的图神经网络设计洞见。

    May, 2019

  • 图神经网络中基于几何原理的连接

    本文提出应该将几何图形应用作几何深度学习创新的主要推动力量，并介绍了一种称为仿射跳跃连接的新型构建块，该构建块由完全连接层与任何图卷积算子组合而成，证明其可以显著提高图分类等任务的性能。

    Apr, 2020

  • 图境神经网络与图神经网络的可迁移性

    本文介绍了图神经网络（GNN）的转移性以及与该特性相关的图卷积和限制对象图形神经网络（Graphon NNs），证明了一个GNN和其极限图形的输出之间的差异，该差异随着节点数量的增加而消失，如果图卷积滤波器在图谱域中是带限制的，则该结果确立了GNN的可辨别性和可传输性之间的权衡。

    Jun, 2020

  • 谱图网络可迁移性的实验研究

    基于Laplacian算子，谱图卷积神经网络是一种用于图数据的卷积网络，并已被证明可以稳定地在不同大小和连接性的图之间传输谱滤波器，在图回归、图分类和节点分类等任务中表现出良好的性能。

    Dec, 2020

  • 流形滤波融合网络

    我们介绍了一类大型流形神经网络（MNNs），称为Manifold Filter-Combine Networks。我们研究了此类神经网络的实现方法，并提供收敛条件以及收敛速度的改进。

    Jul, 2023

  • 流形GCN: 基于扩散的流形值图卷积神经网络

    基于黎曼流形的图神经网络模型中，我们提出了两个关键的图神经网络层。第一个是扩散层，其基于流形值图扩散方程，适用于任意数量节点和图的连通模式。第二个是切线多层感知机层，借鉴了向量神经元框架的思想，并在一般的情境中应用。这两个层在节点排列和特征流形的等变性方面表现出非常好的性能。在合成数据和海马右侧三角网格对阿尔茨海默病分类的数值实例中，我们的模型均取得了非常好的性能。

    Jan, 2024

  • 图神经网络在统计泛化中的多样视角

    通过流形理论，分析在由流形样本构造的图上操作的图神经网络的统计泛化差距，研究了图神经网络在节点级和图级任务上的泛化差距。在训练图中节点数量增加时，泛化差距减小，从而保证图神经网络对流形上的未见点的泛化性能。通过多个真实世界数据集验证了我们的理论结果。

    Jun, 2024

  • 几何图神经网络的泛化能力

    本研究针对几何图神经网络（GNNs）的泛化能力展开探讨，重点解决GNN在处理由嵌入流形上的随机采样点构建的几何图时的泛化间隙问题。研究表明，随着采样点数量的增加，泛化间隙减小，而流形维度的增加则相应提高该间隙。最重要的发现是，通过构建一个大图，就能够实现泛化能力，而不再局限于图的大小，这为处理未见图提供了新的潜力。

    Sep, 2024