通过引入学习的多连续介质模型，提出了一种新颖的方法来改进多尺度问题中单连续介质模型的准确性，并通过涉及线性和非线性流方程的数值实验明显改善了模拟结果。

Mar, 2024

基于操作符学习的数值均匀化模型 HomoGenius，可快速提供任意几何、材料和分辨率的均匀化结果，比传统数值均匀化方法效率提高了 80 倍，且具有高精度、超高效和学习能力。

Mar, 2024

我们提出了一种新的理论方法，通过与泛化 Hopf 公式的建立来提高科学机器学习 (SciML) 过程的可解释性，并且该方法与最优控制问题和 Hamilton-Jacobi 偏微分方程 (HJ PDE) 的时间相关哈密顿量有关。同时，我们提供了一种基于 Riccati 的方法来解决学习问题，以应用于持续学习任务。

Nov, 2023

为了开发更快速解决固体力学中的物理方程的求解器，我们引入了一种参数化学习力学平衡解的方法，该方法在计算成本方面优于传统方法，同时可接受地保持准确性。此方法具体应用于微机械学，在微观结构中知道微观力学解，即给定异质微结构的变形和应力场，非常重要。我们的研究表明，基于物理的训练方法在未知微结构上相较于纯数据驱动方法具有更高的准确性。

Mar, 2024

利用 Fourier 神经算子学习非线性双曲型偏微分方程的弱解并采用物理学启发式正则化策略可以提高模型的预测能力，研究表明 Fourier 神经算子具有良好的泛化能力，尽管随着初始和边界条件的分布复杂度线性增长，其泛化误差也呈现线性增长。

Feb, 2023

本文主要研究多尺度问题，在固体力学中应用深度算子网络进行模型预测和数值模拟，以解决初始边界值问题，并利用数值均化方法将微观结构属性融入宏观计算分析，最终通过混合方法得出准确的结果。

May, 2024

本文介绍了一种结合了物理与机器学习的新兴领域：PDE 学习。我们提出了一种理论上保证数据效率的算法，可以从有限的输入输出数据中恢复 3D 椭圆型偏微分方程的解算子，并以极高的成功概率呈指数收敛率。

Feb, 2023

基于运算器学习的最近进展，本文提出了一种连续时空数据驱动建模框架，并通过三个数值实例研究了该框架的性能，结果证实了该建模框架的分辨率不变性，并展示了仅使用短期时间序列数据进行稳定长期模拟的能力，此外，也表明了通过混合优化方案，结合短期和长期数据，提出的模型能更好地预测长期统计数据。

Nov, 2023

通过将任意近似编码器和解码器与标准前馈深度神经网络 (DNN) 体系结构相结合，我们提出了学习巴拿赫空间之间的算子的问题。我们首先确定了一组 DNN 的族群，使得由这些深度学习 (DL) 过程所获得的产生出算子可以达到最佳的泛化性能。接下来，我们证明了 DL 对于这个问题是最优的，没有任何恢复过程可以超越这些泛化界限。最后，我们展示了在具有挑战性的问题上的实际性能，包括参数扩散、Navier-Stokes-Brinkman 和 Boussinesq 偏微分方程组。

Jun, 2024

该综述论文重点介绍了最先进的数据驱动技术，用于发现、编码、替代或仿真描述固体无路径依赖响应的本构法则。我们旨在提供一个有组织的分类体系，介绍过去几十年中开发的各种方法的优点和缺点，并讨论在不同尺度上解释和预测力学行为的不同技术。我们将方法分为基于机器学习和无模型方法，并根据解释能力和所需数据学习过程 / 类型进一步分类，同时讨论了一般化和可信性的关键问题。我们试图提供一个数据可用性感知背景下如何解决这些问题的路线图，并涉及数据采样技术、实验设计、验证和验证等相关方面。

May, 2024