通过 TOI-Velocity 方法，我们改进了不完美的可微分刚体模拟并成功地学习了一个能够匹配分析解的最优控制序列。

Apr, 2023

提出一种解决混合动力系统最优控制问题的算法，通过解决混合最小原则 (HMP) 导出的方程，采用逐步逼近法，解决了由不连续性产生的多个数字挑战，其准确性和收敛性均优于基于梯度下降的直接方法和深度强化学习方法。

May, 2022

我们提出了一种新的理论方法，通过与泛化 Hopf 公式的建立来提高科学机器学习 (SciML) 过程的可解释性，并且该方法与最优控制问题和 Hamilton-Jacobi 偏微分方程 (HJ PDE) 的时间相关哈密顿量有关。同时，我们提供了一种基于 Riccati 的方法来解决学习问题，以应用于持续学习任务。

Nov, 2023

本研究通过引入一种新的统一的架构，将深度学习和变分框架相结合，探讨和比较各种生成式深度学习方法，以逼近将探测器观测结果映射到潜在的粒子碰撞物理量的问题。我们证明了这种方法的有效性，包括重构理论运动学量的全局分布以及确保学习后验分布符合已知的物理约束条件。与现有方法相比，这种统一方法的误差更小，达到了绝对误差的二十倍和传统潜变扩散模型的三倍。

May, 2023

我们提出了机器学习的连续形式，作为经典数值分析中变分计算与微分积分方程问题的解决方法，演示了如何通过离散化来恢复传统的机器学习模型和算法，同时展示了从这种连续形式自然产生的新模型和新算法。并讨论了如何在这个框架下研究泛化误差和隐式正则化问题。

Dec, 2019

这篇研究论文研究了通过机器学习方法发现复杂修正函数来提高解决偏微分方程数值误差的准确性，发现将求解器集成到训练中的方法比以往的学习方法更有效，文章还强调了不同可微分物理网络在广泛的 PDEs 中的性能表现。

Jun, 2020

本文提出了一种可处理摩擦接触的可微动力学求解器，它统一了刚体和可变形物体。通过正交和切向接触力的原则性平滑化，我们的方法规避了摩擦接触非光滑特性的主要难题。我们将这种新接触模型与全隐式时间积分相结合，得到了一个具有解析微分性和健壮高效的动力学求解器。与伴随灵敏度分析相结合，我们的公式为目标函数景观的优化提供了自适应权衡模拟准确性和平滑性的梯度。在一组涉及刚体、粘弹性材料和耦合多体系统的模拟示例上，我们对我们的方法进行了全面分析。我们还展示了我们的可微模拟器在可变形物体的参数估计、机器人操纵的运动规划、合规步行机器人的轨迹优化以及高效的自我监督学习控制策略方面的应用。

Jul, 2020

使用三种方法解决了物理信息机器学习方法在机器人应用中由于采样性质而产生的不连续解的问题，并在 5D、9D 车辆模拟和 13D 无人机模拟中证明了混合方法在泛化和安全性能方面的优越性。

Nov, 2023

通过运用数值分析理论建立的收敛性测试方法，验证机器学习模型是否准确地学习了某个系统本质的连续动力学过程，成功的模型能够更好地插值和外推，为科学预测提供更精确的数学手段。

Feb, 2022

应用可微分曲面演化的理论框架，通过利用拓扑导数来实现离散拓扑变化，以对图像函数进行变分优化。通过导出拓扑导数与消失孔和相位引入与图像强度变化的关系，我们实现了形状扰动的可微变化方法，如孔或相位起源，从而解决了现有方法的局限性并改进了图像矢量化、基于文本提示的矢量图生成、单图形重建和多视角三维重建等应用。

Aug, 2023