该论文提出了一种新的神经算子，通过直接在傅里叶空间中参数化积分核，实现了对偏微分方程的求解，并在 Burgers' equation、Darcy 流和 Navier-Stokes 方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。

Oct, 2020

利用神经网络在粗粒化离散空间中学习系统的动力学，并通过降维简化了时间模型的训练过程，同时展示了与在全序空间上操作的神经 PDE 求解器相比，该方法具有竞争力的准确性和效率。

Feb, 2024

本文综述了传统的 PDE 数值逼近方法以及近期的基于机器学习的方法，重点介绍了以神经算子为中心的关键构架，这是一种学习 PDE 解算子的新方法，与传统方法相比具有 1000 倍的计算速度优势，这些新的计算方法可以在解决许多基础和应用物理问题方面带来巨大优势。

Jan, 2023

该研究论文介绍了一种名为 CORAL 的新方法，利用基于坐标的网络来解决常规几何图形上的偏微分方程问题，并展示了其在不同分辨率下的稳健表现。

Jun, 2023

该论文提出了能量一致性神经算子（ENO），这是一种学习偏微分方程的解算子的通用框架，其遵循观测到的解轨迹满足能量守恒或耗散定律。该框架使用受物理能量理论启发的新型惩罚函数进行训练，能够通过另一个深度神经网络对能量泛函进行建模，确保基于深度神经网络的解算子的输出具有能量一致性，无需显式的偏微分方程。在多个物理系统上的实验证明，ENO 在从数据中预测解方面优于现有的深度神经网络模型，特别是在超分辨率设置中。

Feb, 2024

本研究介绍了神经算子，它是一种学习算子的新型神经网络，能够在无限维函数空间中进行映射。我们证明了神经算子的广义逼近定理，可以逼近任何连续非线性算子。研究还提出了四类高效的参数化方法，并在偏微分方程的解算子的代理映射中应用了神经算子，结果表明相较于传统 PDE 求解器和现有的机器学习方法，神经算子具有更好的性能优势且速度更快。

Aug, 2021

通过可微分同胚神经运算符学习框架，提出了一种面向具有不同和复杂领域的物理系统的域灵活模型的方法，实现神经运算符在不同领域中的强大学习能力和鲁棒的概化。

Feb, 2024

通过在潜变量空间中解决 PDE 问题，提出了潜变量神经运算器（LNO）模型，其中利用物理交叉注意力（PhCA）将表示从几何空间转化到潜变量空间，并通过反向 PhCA 映射恢复真实的几何空间，模型具有灵活性，可以解码任意位置的值并提高预测准确性和计算效率。

Jun, 2024

通过将偏微分方程转化为边界积分方程，我们提出了一种新颖的物理信息神经算子方法，可在没有标记数据的情况下解决参数化边界值问题，并且能够处理无界问题。

Aug, 2023

使用有限元算子网络 (FEONet) 提出了一种解决参数化偏微分方程的新方法，它结合了深度学习和传统的数值方法，在缺乏配对的输入输出训练数据的情况下解决参数化偏微分方程，成功地解决了多个基准问题，表现出更高的精确度、泛化能力和计算灵活性，对于模拟具有不同边界条件和奇异行为的复杂领域，展示了潜在的应用前景，此外，还提供了有限元逼近在数值分析中支持我们方法的理论收敛性分析。

Aug, 2023