机器学习和拓扑数据分析鉴定三维扫描中人类乳突的独特特征
利用拓扑数据分析，尤其是持久同调，研究了烹饪食谱的空间，通过在这些拓扑信息上进行组合优化，提出了生成新的食材组合的方法，并通过感官评估研究证实了这些新的食材组合的可接受性，研究结果表明拓扑数据分析在研究烹饪食谱中具有提供新工具和见解的潜力。
Jun, 2024
本研究探讨了用于 3D 表面分析的拓扑描述符，通过计算高分辨率 3D 表面重构数据集的 2D 立方体过滤的持久性图，研究了不同的拓扑描述符对结构不同的 3D 面片的区分能力，并评估了它们对不同参数的灵敏度和与非拓扑描述符相结合后改进的分类性能。结果表明，拓扑描述符具有鲁棒性，且与非拓扑描述符相结合可以实现 3D 表面分析的最佳表现。
Jan, 2016
本文研究了持久性同调在分子结构方面的应用，通过创建编码分子形状的持久性同调特征（PHFs），成功地简化了化学问题，提高了机器学习的效率以及信息密度，为今后类似领域的研究提供了借鉴。
Apr, 2023
该论文研究神经网络层内部如何保留拓扑特征。使用拓扑数据分析技术，计算了一个简单前馈神经网络的层表征在类克莱因瓶扭结构变化下的拓扑特征。在较早层，网络看起来近似于同胚，但在较深层时数据的拓扑结构被明显更改，导致持久同调无法计算这些特征。但在具有双射激活函数的网络中，类似的拓扑特征似乎可以更持久地存在。
Jul, 2022
利用高维环境空间的 TopCap 方法，通过时间序列的拓扑特征来进行机器学习和信号处理，以提高模型的可解释性和性能，尤其在语音和音频信号的深度学习中效果显著。
Nov, 2023
提出了一个新的机器学习框架，利用神经网络学习适应性过滤，在点云数据中提取坚持同调，并通过神经网络架构实现同调的等变性。实验结果表明了该框架在几个分类任务中的有效性。
Jul, 2023
基于多参数持久同调的分子指纹生成方法揭示了分子几何结构内部的潜在结构和关系，并检测出在多个尺度和多个参数（如原子质量、偏电荷和化学键类型）上具有持续性的拓扑特征，该方法还可以通过加入其他参数（如电离能、电子亲和力、手性和轨道杂化）进一步增强。与传统的图神经网络相比，多参数持久同调具有提供更全面和可解释的分子拓扑表征的优势。我们为多参数持久同调建立了理论的稳定性保证，并在脂溶性、FreeSolv 和 ESOL 数据集上进行了大量实验证明了其在预测分子性质方面的有效性。
Nov, 2023
通过拓扑数据分析法，我们提出了一种新颖的深度学习框架，以更好地分割和不确定性评估复杂的细微结构，如生物医学应用中的神经元、组织和血管，为可扩展的标注提供了有力工具。
Mar, 2024