菜谱空间的拓扑分析
本研究提供了用于持久同调中计算 Betti 数的量子算法，以及用于查找组合拉普拉斯的特征向量和特征值的算法。这种算法比拓扑数据分析的经典算法速度更快。
Aug, 2014
该论文研究神经网络层内部如何保留拓扑特征。使用拓扑数据分析技术，计算了一个简单前馈神经网络的层表征在类克莱因瓶扭结构变化下的拓扑特征。在较早层，网络看起来近似于同胚，但在较深层时数据的拓扑结构被明显更改，导致持久同调无法计算这些特征。但在具有双射激活函数的网络中，类似的拓扑特征似乎可以更持久地存在。
Jul, 2022
使用拓扑数据分析方法研究实验和人工来源的时间序列数据所构造的 “功能网络”。使用持久性同调与加权等阶团过滤来深入挖掘功能网络，使用持续地形图来解释结果，表明持续同调可以检测数据集中随时间出现的同步模式的差异，从而揭示网络社群结构的变化和学习过程中形成回路的脑区之间的同步增强。
May, 2016
本研究使用拓扑数据分析模式，开发和测试了一种新型的自监督学习算法，用于词义识别和消歧任务，并在 SemCor 数据集上演示了其低相对误差，为自然语言处理领域中基于拓扑的算法提供了希望。
Mar, 2022
介绍了信息网络中不同的网络测量学方法，重点关注了一种数学工具 —— 持久同调在计算拓扑学中的应用，综述了持久同调应用在网络挖掘问题解决中的不同算法和应用，并强调了最新方法的重要性和潜力。
Jul, 2019
该研究提出一种新颖的方法，利用持久性同调技术，在自编码器的潜在表示中保留输入空间的拓扑结构，以保存多尺度的连接信息。实验表明这种方法在合成流形和现实世界图像数据集上表现出良好的潜在表示，并保留了低重构误差。
Jun, 2019
本文研究紧致拓扑空间上的功能数据和紧致度量测度空间上的结构数据的持久同调。我们探讨保留形状信号的性质的持久同调不变量的稳定性，并使用降低信号弱区域影响的度量来研究数据的持久同调不变量的连贯性和估计。我们还应用这种方法来构建紧致黎曼流形上的多尺度拓扑描述符。
Nov, 2018
使用可持续同调应用于拓扑学于机器学习，包括深度学习。该研究提出了一种可微拓扑层，该层基于水平集过滤和边缘过滤计算持续同调。该层在数据重建或机器学习模型权重的规范化，构建构成深度生成网络输出的损失函数以包括拓扑先验，以及对使用持久性特征训练的深度网络进行拓扑对抗攻击等三种应用方面具有创新性。代码公开可用，有望促进深度学习和其他梯度基础应用中的持久同调的使用。
May, 2019