高效设计和控制的节能降阶算子推断
本研究采用降阶模型学习来有效建模过程工程中的动态系统，以二氧化碳甲烷化反应作为应用示例，利用操作推断技术构建降阶模型，证明其能够提供准确且简化的替代解决方案，这标志着在实现快速和可靠的数字双生体系结构方面的重要里程碑。
Feb, 2024
该论文提出了能量一致性神经算子（ENO），这是一种学习偏微分方程的解算子的通用框架，其遵循观测到的解轨迹满足能量守恒或耗散定律。该框架使用受物理能量理论启发的新型惩罚函数进行训练，能够通过另一个深度神经网络对能量泛函进行建模，确保基于深度神经网络的解算子的输出具有能量一致性，无需显式的偏微分方程。在多个物理系统上的实验证明，ENO 在从数据中预测解方面优于现有的深度神经网络模型，特别是在超分辨率设置中。
Feb, 2024
通过机器学习方法和物理领域专业见解相结合，解决基于偏微分方程的科学问题在近年来取得了很大的进展。然而，这些方法仍然需要大量的偏微分方程数据。为了提高数据效率，我们设计了无监督的预训练和上下文学习方法用于偏微分方程算子学习，通过重构为代理任务的无标签偏微分方程数据对神经算子进行预训练。为了提高超出分布的性能，我们进一步辅助神经算子以灵活地利用上下文学习方法，而无需额外的训练成本或设计。对多种偏微分方程进行的大量实证评估表明我们的方法具有高度的数据效率、更好的泛化性能，甚至胜过传统的预训练模型。
Feb, 2024
本文提出了一种新颖的框架，引入了 PDE 解算子的代理模型，并结合特殊正则化技术解决 PDE 约束下的最优控制问题，该框架可以应用于数据驱动和无数据情况下的最优控制问题，并成功地将其应用于不同的最优控制问题。
Nov, 2021
本文提出了一种非侵入性和结构保持的模型简化方法，基于算子推断的思想，利用系统哈密顿量的灰盒知识和快照数据进行直接线性求解，适用于经典和非经典哈密顿系统的简化，并在多个基于双曲型偏微分方程的实例中验证了该方法提供的准确、稳定的模型简化结果能在训练数据范围外保持良好的守恒量。
Apr, 2023
科学机器学习方法用于学习动力系统，该方法结合了数据驱动模型、基于物理模型的建模和经验知识。本研究主要关注运算推断方法，该方法在已知物理学规律或由专家确定的模型结构的先验假设下，构建动力学模型，并通过适当的优化问题学习模型的算子。我们提出了稳定的二次模型的推断形式，并讨论了局部和全局稳定的参数化。进一步，为了避免数值导数并实现对连续系统的学习，我们利用了微分方程的积分形式。通过数值示例，我们展示了该方法在保持稳定性和发现控制方程和保存能量模型方面的应用。
Aug, 2023
利用对比预训练框架和广义对比损失实现神经算子在多个方程上的泛化，提高了傅里叶神经算子在固定未来任务中的准确性和泛化能力，同时在一维热、Burgers' 和线性对流方程的自回归展开和超分辨率任务中表现出相当的性能。
Jan, 2024
本文提出了一种被称为物理学知识不同 DeepONets 的新模型类，通过使用自动差分在模型训练期间施加软惩罚约束来实现重力定律，其将 DeepONet 模型输出偏向于确保物理一致性，进而显著提高 DeepONets 的预测准确性，并大大减少了大型训练数据集的需求。
Mar, 2021
本文研究了梯度下降算法在物理信息机器学习方法（如 PINNs）中的行为，这些方法最小化与偏微分方程（PDEs）相关的残差。我们的关键结果是，训练这些模型的难度与特定微分算子的条件数密切相关。这一算子与底层 PDE 的微分算子的共轭平方有关。如果这一算子的条件数糟糕，会导致训练缓慢或不可行。因此，对这一算子进行预处理非常重要。我们通过严格的数学分析和经验评估来研究各种策略，解释它们如何更好地处理这一关键算子的条件，进而改善训练。
Oct, 2023