PDE 控制竞技场：基于数据驱动的偏微分方程边界控制基准
介绍了一种基于偏微分方程的时间依赖性模拟任务的基准套件 PDEBench，其涵盖了更广泛的 PDE 范围、更大的数据集、更可扩展的源代码和新的评估指标，并可用于评估新型机器学习模型性能及与现有基线方法的比较。
Oct, 2022
本研究介绍了一种新颖的分层预测 - 校正方案，使神经网络能够学习理解和控制复杂的非线性物理系统，在涉及偏微分方程的任务中成功地开发了对这些系统的理解，并学会了控制它们。
Jan, 2020
我们介绍了 controlgym，这是一个包含 36 个安全关键的工业控制设置和 10 个基于无穷维偏微分方程的控制问题的库。我们将 controlgym 集成在 OpenAI Gym/Gymnasium (Gym) 框架中，允许直接应用标准的强化学习算法，如 stable-baselines3。此项目旨在为学习动态和控制（L4DC）社区提供服务，探索关键问题：学习控制策略的强化学习算法的收敛性；基于学习的控制器的稳定性和鲁棒性问题；以及强化学习算法在高维度和潜在无穷维度系统上的可扩展性。我们在 https URL 上开源了 controlgym 项目。
Nov, 2023
利用神经算子进行自适应偏微分方程控制，在稳定偏微分方程的过程中，通过神经网络取代计算增益核函数，实现了快速解决偏微分方程的实时自适应控制，并通过数值模拟证明了系统的稳定性和速度提升效果。
Jan, 2024
通过字典学习和可微分 L0 正则化，我们提出了一种稀疏、稳健且可解释的参数化偏微分方程控制策略，优于基线的深度神经网络驱动强化学习策略，并能够推导出解释性的优化控制规律的方程，并在参数化 Kuramoto-Sivashinsky 和对流扩散反应偏微分方程的控制任务中展示了泛化能力。
Mar, 2024
该论文提出了一种基于强化学习和神经网络的算法用于解决高维情况下的偏微分方程和反向随机微分方程等数学问题，并在物理和金融学领域的各种非线性情况下进行了测试和优化。
Jun, 2017
我们提出了一种基于有限维控制的方法来近似解决高维演化型偏微分方程的解算符。通过使用通用的降阶模型，例如深度神经网络，我们将模型参数的演化与相应函数空间中的轨迹连接起来。利用神经常微分方程的计算技术，我们学习参数空间上的控制，从而使受控轨迹与 PDE 的解非常接近。对于一类二阶非线性 PDE，我们验证了近似精确度。对几个高维 PDE，包括解决 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的真实应用，我们展示了所提方法的准确性和效率。
Jan, 2024
本文提出了一种从真实数据中学习建立偏微分方程组以解决计算机视觉和图像处理问题的方法，并通过实验表明该方法可以相对良好地解决传统建立方式无法解决的问题。
Sep, 2011
本文提出了一种新颖的框架，引入了 PDE 解算子的代理模型，并结合特殊正则化技术解决 PDE 约束下的最优控制问题，该框架可以应用于数据驱动和无数据情况下的最优控制问题，并成功地将其应用于不同的最优控制问题。
Nov, 2021