Feb, 2024

数据表征的拓扑优化可微化映射

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TL;DR使用拓扑学工具进行无监督数据表示和可视化是拓扑数据分析和数据科学领域中一个活跃且快速发展的研究方向。本研究提出了一种优化方案，通过对 Mapper 图的筛选器进行参数调优，构建了更加优化的数据表示，其收敛性质也得到了研究。实验证明，该方法在多个数据集上优于任意其他表示方法。
unsupervised data representationtopological data analysismapper graphfilter optimizationconvergence properties
发现论文，激发创造
  • 深度图映射器：通过神经透镜看图形

    本研究结合 Mapper 算法和 Graph Neural Networks，提出一种基于拓扑结构的图形可视化方法，通过 PageRank 算法等实现了有效的图池化处理，并在图分类基准测试上取得了竞争力结果。

    Feb, 2020

  • 基于映射器的分类器

    本研究提出了一种基于 Mapper 方法的分类器，可以应用于数据在潜在空间上的投影，具有对梯度攻击的免疫能力，相对传统的 CNNs（卷积神经网络）更具有鲁棒性。

    Oct, 2019

  • 一种基于分布的 Mapper 算法

    基于概率模型和数据特征的 D-Mapper 算法可以生成密度引导覆盖，并提供增强的拓扑特征，对比传统 Mapper 算法表现更好，同时可用于探索不同病毒变体的拓扑结构。

    Jan, 2024

  • 高效的基于持续性拓扑优化的差同胚插值

    通过使用差分同胚插值法，我们在点云的拓扑优化中克服了梯度稀疏性带来的优化困难，并展示了将拓扑优化应用于黑盒自编码器正则化的相关性及其对模型可解释性的提升。

    May, 2024

  • $G$-Mapper: 在 Mapper 构造中学习封面

    本文介绍了优化 Mapper 图的覆盖参数的算法，该算法基于 G-means 聚类，并使用高斯混合模型选择适当的覆盖，实验证明该算法生成的 Mapper 图保留了数据集的本质。

    Sep, 2023

  • Mapper Interactive：高维数据可视化的可扩展交互式工具箱

    本文介绍了基于 Web 框架的交互式分析和可视化高维点云数据的 Mapper Interactive 算法，该方法实现了映射算法的交互式、可扩展和可扩展性，支持实践数据分析和加速拓扑分析工作流程。

    Nov, 2020

  • Mapper 的统计分析与参数选择

    本文研究了一维 Mapper 收敛于其连续模拟 - Reeb 图的统计性问题。我们证明了 Mapper 是 Reeb 图的最优估计器，其可以自动调整参数并计算其拓扑特征的置信区间。这可避免在 Mapper 的可视化、聚类和特征选择中使用大网格的参数测试和保留最稳定实践的问题。

    Jun, 2017

  • 分类的拓扑机器学习流水线

    我们开发了一种通过最适合数据类型的过滤将持久图与数字数据关联起来的流程，使用网格搜索方法确定最佳表示方法和参数，并在常见基准数据集上比较不同的表示方法，这是利用持久同调和机器学习进行数据分类的简单易用的流程的第一步，同时为了解为什么在给定数据集和任务的情况下，一对（过滤，拓扑表示）优于另一对。

    Sep, 2023

  • 基于图滤波的拓扑特征选择方法

    本文介绍了一种基于图形的无监督特征选择技术，该技术利用拓扑受限网络表示的威力，使用和弦图来建模特征之间的依赖结构，通过研究它们在网络内的相对位置来最大化特征相关性的可能性，并在不同应用领域的 16 个基准数据集上测试我们的算法，结果表明我们的算法在异构评估条件下优于或与最新技术水平相匹配。该方法在可调性，可解释性和计算成本方面展现出较高的优越性。

    Feb, 2023

  • 基于点云的节点级拓扑表示学习

    通过离散拓扑学和微分几何的概念，我们提出了一种从复杂点云中提取节点级拓扑特征的新方法，并验证了这些拓扑点特征在合成和真实数据上的有效性以及其对噪声的鲁棒性。

    Jun, 2024