May, 2024

VENI, VINDy, VICI：具有不确定性量化的变分降阶建模框架

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TL;DR使用数据驱动的框架，结合变分自动编码器和稀疏非线性动力学识别的变分版本，提出了一种解释性和可靠的降阶模型构建方法，并进行了不确定性量化。通过英文缩写 VENI、VINDy 和 VICI 展示了该方法在识别可解释和准确的动力学系统以及对结构力学和流体力学的性能测试时的有效性。
reduced-order modelsdata-driven frameworkvariational autoencoderssparse identification of nonlinear dynamicsuncertainty quantification
发现论文，激发创造
  • GPSINDy: 数据驱动的运动方程发现

    从噪声数据中发现非线性动力系统模型是一个重要问题，本研究结合了高斯过程回归和 SINDy 方法，提出了一种简单且具有噪声数据下显示改进鲁棒性的方法，通过仿真和硬件数据验证，表明该方法在发现系统动态和预测未来轨迹方面性能优于 SINDy。

    Sep, 2023

  • 随机动态方程的稀疏学习

    本文介绍了将稀疏识别非线性动力学 (SINDy) 框架扩展到随机动力学系统的方法，并证明了在无限数据限制下该方法的渐近正确性，在两个测试系统中展示了该方法的实现，并强调了交叉验证对确定正确的稀疏性水平是一个必不可少的工具。

    Dec, 2017

  • 侵入式和非侵入式简化模型的潜空间动态辨识算法综述

    通过机器学习技术，我们提出了一种名为潜空间动力学识别（LaSDI）的框架，用于减少高保真数据的计算量，同时在热力学、噪声增强和高保真训练数据选择方面进行优化，以及量化预测不确定性。在 Burgers 方程、非线性传热问题和等离子体物理问题上，我们展示了不同 LaSDI 方法的性能，表明 LaSDI 算法可以实现相对误差小于几个百分点和数千倍的加速。

    Mar, 2024

  • InVAErt 网络：一个数据驱动的模拟、推断和可辨识性分析框架

    该研究使用生成模型和深度学习来构建基于物理系统的仿真模型，通过引入 inVAErt 网络，利用确定性编码器和解码器来表示正向和逆向解决方案映射，结合归一化流来捕捉系统输出的概率分布，以及变分编码器来学习输入和输出之间的紧凑潜在表示。研究对损失函数中的惩罚系数选择和潜在空间采样策略进行了正式研究，并通过广泛的数值实例验证了该框架，包括简单线性、非线性和周期性映射，动力系统和时空偏微分方程。

    Jul, 2023

  • SINDYc 的稀疏非线性动力学识别

    使用回归方法推断非线性动力系统，能够包括外部输入和反馈控制。

    May, 2016

  • 动力系统的循环深度核学习

    使用基于数据驱动的随机变分深度核学习以及递归版本，提出了一种构建 ROMs 的方法，能够对物理资产的复杂动态进行精确描述，并具备去噪、重建、学习紧凑表征系统状态、预测以及量化建模不确定性的能力。

    May, 2024

  • GPLaSDI：基于高斯过程的可解释潜变量动力学辨识通过深度自编码器

    通过使用高斯过程 (Gaussian process) 对潜空间的 ODE 插值，我们提出了一种新颖的估计固有非侵入式自由度的模型来数值求解带有不确定性的偏微分方程 (partial differential equations)。这个方法在 Burgers 方程、等离子体物理学的 Vlasov 方程以及上升热泡问题上取得了 200 到 100,000 倍的速度提升，相对误差最高为 7%。

    Aug, 2023

  • 超逆向追踪：非线性随机控制方程的深度生成建模

    HyperSINDy 通过稀疏非线性动力学的识别、随机动力学的建模、变分编码器、不确定性量化等方面的进展，提供了一个有前途的框架，用于在实际系统中进行模型发现和不确定性量化。

    Oct, 2023

  • 变分编码器 - 解码器网络在反问题的目标导向不确定性量化中的应用

    本文使用变分编码解码网络，采用一种目标导向的不确定性量化方法来解决逆问题，特别针对非线性和可能未知的算子及非标准先验假设，利用机器学习技术实现大规模逆问题的数据驱动方法，以避免需要求解有挑战性的逆问题并借助概率分布在潜在空间中实现目标量的快速不确定性量化，并在医学断层成像重建和非线性水力学断层成像方面取得了成功的数值结果。

    Apr, 2023

  • 结合神经网络和积分形式的鲁棒 SINDy 方法

    通过利用神经网络的隐式表示方法，本研究提出了一种从嘈杂且有限的数据中发现非线性控制方程的鲁棒方法，并利用自动微分工具获得 SINDy 所需的导数信息，同时引入多个初始条件的数据处理方法。通过多个实例的对比实验，证明了该方法在嘈杂且有限的数据情况下发现控制方程的有效性。

    Sep, 2023